Liittyä seuraan

Join ( englannin sanasta join - "connection") on topologian konstruktio, joka antaa kolmannen kahdessa topologisessa avaruudessa . Liitoksen intuitiivinen tulkinta on kaikkien segmenttien joukko, jotka alkavat mistä tahansa ensimmäisen joukon pisteestä ja päättyvät mihin tahansa toisen joukon pisteeseen.

Määritelmä

Kahdelle topologiselle avaruudelle ja liitos määritellään osamääräavaruudeksi $A$ $B$ $A\ast B$

(A\times B\times [0,1])/\sim ,

minimiekvivalenssisuhteen « » mukaan siten, että $\sim$

(a,b_{1},0)\sim (a,b_{2},0)\quad {\mbox{at))\quad a\in A\quad {\mbox{u))\ quad b_{1},b_{2}\in B,

(a_{1},b,1)\sim (a_{2},b,1)\quad {\mbox{at))\quad a_{1},a_{2}\in A\quad {\mbox{and}}\quad b\in B.

Siten kartoitus kohteesta liittymään sopimuksiin ja . $(A\times B\times [0,1])/\sim ,$ $A\times B\times \{0\}$ $A$ $A\times B\times \{1\}$ $B$

Esimerkkejä

Avaruuden ja pisteen liitosta kutsutaan kartion yli ja sitä merkitään . $A$ $pt$ $A$ $C(A)$
Avaruuden ja nollaulotteisen pallon (eli kahden pisteen diskreetin avaruuden ) liitosta kutsutaan suspensioksi ja sitä merkitään . $A$ ${\displaystyle \mathbb {S} ^{0))$ $A$ $\mathbb {S} (A)$
Kahden pallon liitos ja on pallo . ${\displaystyle \mathbb {S} ^{m))$ ${\mathbb {S}}^{n}$ $\mathbb {S} ^{m+n+1}$

Ominaisuudet

Kartio kahden tilan liitoksen päällä on homeomorfinen niiden kartioiden tulolle. Toisin sanoen, $A$ $B$ $C(A\ast B)\cong C(A)\times C(B).$

Kirjallisuus

Vasiliev V. A. Johdatus topologiaan. - M.: Fazis, 1997. - 132 s.
Hatcher A. Algebrallinen topologia = Algebrallinen topologia. - M. : MTSNMO, 2011. - 688 s.