Dodekoodidekaedri

Dodekoodidekaedri
Tyyppi	Tasainen tähtipolyhedron
tähden muoto	Säännöllinen dodekaedri
Elementit	F = 24, E = 60, V = 30
Eulerin ominaisuus	= -6
Reunat kasvoissa	12 {5}+12 { 5/2 }
Schläfli-symboli	{ 5 / 2,5 }
Wythoff-symboli	2 | 5 5/2 2 | 5 5 / 3 2 | 5/2 5/4 2 | _ _ _ 5 5/3 5/4 _ _ _ _
Symmetria ryhmä	I h , [5,3], (*532)
Merkintä	U 36 , C 45 , W 73
5,5 / 2,5 . _ 5/2 ( Vertex - kuva )	Keskimääräinen rombisen triakontaedrin kaksoispolyhedron

Dodekoodekaedri on yhtenäinen stellattu monitahoinen numero U 36 .

Wytoffin rakennus

Polyhedronissa on neljä Wythoff-rakennetta neljästä Schwartz-kolmioiden perheestä : 2 | 5 5/2 , 2 | 5 5/3 , 2 | 5/2 5/4 , 2 | 5/3 5/4 , jotka antavat samat tulokset. Samalla tavalla sille voidaan antaa neljä laajennettua Schläfli-symbolia : t 1 {5/2.5}, t 1 {5/3.5}, t 1 {5/2.5/4} ja t 1 {5/3, 5/4 } sekä neljä Coxeter-Dynkin-kaaviota :,,ja.

Kehitys

Näistä verkoista voidaan rakentaa muoto, jolla on sama ulkonäkö kuin dodekodeekaedri:

Tarvitset 12 viisikulmaista tähteä ja 20 rombista ryhmää. Tämä rakenne kuitenkin korvaa dodekodeksekaedrin leikkaavat viisikulmaiset pinnat joukolla ei-leikkautuvia rombeja, jotka eivät vastaa samaa sisäistä rakennetta.

Aiheeseen liittyvät polytoopit

Monitahoisen kupera runko on ikosidodekaedri . Sillä on sama reunajärjestely kuin pienellä dodekohemikosaedrilla (niillä on yhteiset pentagrammipinnat) ja suurella dodekohemikosaedrilla (niillä on viisikulmaiset kasvot).

Tätä monitahoista voidaan pitää suuren dodekaedrin täydellisenä katkaisuna . Se on keskellä katkaisusarjaa pienestä tähtikuvioisesta dodekaedrista suureen dodekaedriin .

Katkaistu pieni tähtikuvioinen dodekaedri näyttää pinnalta dodekaedrilta, mutta siinä on 24 pintaa - 12 viisikulmiota kärjen katkaisusta ja 12 päällekkäistä viisikulmiota, jotka on saatu pentagrammin katkaisusta. Itse dodekodeksekaedrin katkaisu ei ole tasaista, ja sen yhtenäiseksi tekeminen johtaa rappeutuneeseen monitahoiseen (joka näyttää pieneltä rombisen dodekodeksekaedrin ), mutta sillä on tasainen näennäinen katkaisu, jota ei aivan oikein kutsuta katkaistuksi . dodekodeksekaedri (sitä pitäisi kutsua näennäisesti typistetyksi dodekodeksekaedriks).

Nimi	Pieni tähtikuvioinen dodekaedri	Katkaistu pieni tähtikuvioinen dodekaedri	Dodekoodidekaedri	Katkaistu suuri dodekaedri	Suuri dodekaedri
Coxeter-Dynkin- kaaviot
Kuva

Monitaho vastaa topologisesti 4. asteen hyperbolisen viisikulmaisen laatoituksen tekijäavaruutta muuttamalla pentagrammit takaisin säännöllisiksi viisikulmioiksi . Siten se on topologisesti säännöllinen polytooppi , jonka indeksi on 2: [1] [2]

Tämän piirustuksen värit vastaavat artikkelin alussa olevan dodekaedrin punaisten pentagrammien ja keltaisten viisikulmioiden värejä.

Keskimmäinen rombotriakontaedri

Keskimmäinen rombotriakontaedri
Tyyppi	tähti monitahoinen
reuna
Elementit	F = 30, E = 60, V = 24
Eulerin ominaisuus	= -6
Symmetria ryhmä	I h , [5,3], (*532)
Merkintä	DU 36
Kaksoispolyhedron _	Dodekoodidekaedri

Keskimääräinen rombinen triakontaedri on ei-kupera isoedrinen monitahoinen . Se on kaksinkertainen dodekodekaedrin kanssa ja siinä on 30 leikkaavaa rombista pintaa.

Sitä voidaan kutsua myös pieneksi tähtikuviksi.