Vektori hila

Vektorihila ( -lineaalinen , Rees - avaruus , varhaisissa venäläisissä lähteissä - myös lineaarinen rakenne ) on reaali tai kompleksinen vektoriavaruus , joka on varustettu algebrallisen hilan rakenteella . Rees tarkasteli ensimmäisen kerran vuonna 1928 siihen perustuvia rakenteita käyttäen, ja funktionaalisessa analyysissä saatiin tärkeitä tuloksia . $K$

Vektorihila voidaan määritellä aksiomaattisesti vektoriavaruudessa, jossa on mielivaltaisesti eroteltu alkioiden alaluokka, joita kutsutaan positiivisiksi elementeiksi ( ), ottamalla käyttöön osittaisen järjestyksen relaatio seuraavasti: (tässä tapauksessa ), jos myös seuraavat ehdot täyttyvät: $X$ $X_{+}\subset X$ ${\displaystyle 0\notin X_{+))$ ${\displaystyle x>y\nuoli vasemmalle oikealle xy\in X_{+))$ $x\in X_{+}\Rightarrow x>0$

jos , niin $x>0$ $x\neq 0$
jos ja sitten $x>0$ $y>0$ $x+y>0$
millä tahansa kahdella elementillä on niiden supremumi , $x,y\in X$ $x\vee y$
jos ja numeerisen kentän elementille , niin [1] . $x>0$ $\lambda$ $\lambda>0$ $\lambda x>0$

Mikä tahansa vektorihila on distributiivinen [2] .

Tärkeä ominaisuus vektorihiloissa on minkä tahansa elementin esitettävyys kahden positiivisen elementin erotuksena , jossa sitä kutsutaan elementin positiiviseksi osaksi ja se on sen negatiivinen osa. Näissä termeissä elementin moduulin käsite esitellään myös seuraavasti: , ja on aina tyytyväinen . Vektorihilassa olevan joukon rajattavuudelle on välttämätöntä ja riittävää, että sen elementtien moduulien joukko on rajoitettu [3] . $x\in X$ ${\näyttötyyli x=x_{+}-x_{-))$ $x_{+}=x\vee 0$ $x$ $x_{-}=(-x)\vee 0$ $|x|=x_{+}+x_{-}$ $x\leqslant x_{+}\leqslant |x|$ $U\in X$ $U^{*}=\{|x|,\,x\in U\}$

Erityisen kiinnostavia funktionaalisessa analyysissä ovat vektorihilat, joissa on lisätilarakennetta, kuten Banach-hilat [4] .

Muistiinpanot

↑ Vulikh, 1961 , s. 59-60.
↑ Vulikh, 1961 , s. 69-69.
↑ Vulikh, 1961 , s. 68.
↑ Bukhvalov, 1979 .

Kirjallisuus

A. V. Bukhvalov, A. I. Veksler, G. Ya. Lozanovsky. Banach-hilat – joitakin teorian Banach-näkökohtia // Matemaattisten tieteiden edistysaskel . - 1979. - T. 34 , nro 2 (206) . — S. 137–183 .
Vulikh B. Z. Luku III. Lineaariset rakenteet // Johdatus puolijärjestettyjen tilojen teoriaan. - M. : Valtion fyysisen ja matemaattisen kirjallisuuden kustantamo, 1961. - 408 s. -9000 kappaletta.