Koherenssi (fysiikka)

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 11.11.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 10 muokkausta .

Koherenssi ( lat. cohaerens - " yhdistetty ") - fysiikassa useiden värähtely- tai aaltoprosessien korrelaatio (yhtenäisyys) ajassa, joka ilmenee, kun ne lasketaan yhteen. Värähtelyt ovat koherentteja, jos niiden vaiheiden välinen ero on ajallisesti vakio, ja kun värähtelyt lasketaan yhteen, saadaan samantaajuinen värähtely.

Klassinen esimerkki kahdesta koherentista värähtelystä on kaksi sinimuotoista värähtelyä, joilla on sama taajuus.

Aaltojen koherenssi tarkoittaa, että eri tilapisteissä aallot värähtelevät synkronisesti, eli kahden pisteen välinen vaihe-ero ei riipu ajasta. Koherenssin puute siis tilanne, jossa kahden pisteen välinen vaihe-ero ei ole vakio, vaan muuttuu ajan myötä. Tällainen tilanne voi syntyä, jos aaltoa ei synnyttänyt yksittäinen emitteri, vaan joukko identtisiä, mutta riippumattomia (eli korreloimattomia ) säteilijöitä.

Valoaaltojen koherenssin tutkiminen johtaa ajallisen ja spatiaalisen koherenssin käsitteisiin. Kun sähkömagneettiset aallot etenevät aaltoputkissa , voi esiintyä vaihesingulariteetteja . Vedessä olevien aaltojen tapauksessa aallon koherenssi määräytyy ns. toisella jaksollisuudella .

Ilman koherenssia on mahdotonta havaita ilmiötä, kuten interferenssiä .

Koherenssisäde on etäisyys, jolloin pseudoaallon pintaa pitkin siirrettynä satunnainen vaihemuutos saavuttaa arvon, joka on suuruusluokkaa π .

Dekoherenssiprosessi on koherenssin rikkominen, joka johtuu hiukkasten vuorovaikutuksesta ympäristön kanssa.

Ajallinen koherenssi

Ajallisen koherenssin käsite voidaan yhdistää häiriökuvion kontrastiin, joka havaitaan kahden säteen poikkileikkauksen samasta pisteestä lähtevän aallon interferenssin seurauksena (saatu amplitudijakomenetelmällä). Aallon ajallinen koherenssi luonnehtii keskinäisen koherenssin säilymistä, kun yksi näistä säteistä on ajallisesti jäljessä toisesta. Tässä tapauksessa ajallisen koherenssin mittana on koherenssiaika - yhden säteen suurin mahdollinen viive suhteessa toiseen, jolloin niiden keskinäinen koherenssi säilyy. Ajallinen koherenssi määräytyy monokromaattisuuden asteen mukaan.

Koherenssin ajallinen puoli on äärimmäisen tärkeä tarkasteltaessa sähkömagneettisten aaltojen vuorovaikutusilmiöitä, koska käytännössä monokromaattisia ja täsmälleen samantaajuisia aaltoja ei käytännössä ole olemassa säteilyn tilastollisesta luonteesta johtuen. sähkömagneettisista aalloista. Monokromaattiset aallot ovat kestoltaan ja paikaltaan ääretön aika-avaruusprosessi, joka on ilmiselvästi mahdotonta sähkömagneettisten aaltolähteiden energian äärellisyyttä koskevien oletusten kannalta ja rajallisesta säteilyajasta johtuen myös sen spektri . on nollasta poikkeava leveys.

Jos kahden värähtelyn vaihe-ero muuttuu hyvin hitaasti, värähtelyjen sanotaan pysyvän koherenteina jonkin aikaa . Tätä aikaa kutsutaan koherenssiajaksi . ${\displaystyle \tau _{coh))$ ${\displaystyle \tau _{coh))$

Voit verrata saman värähtelyn vaiheita eri aikoina ja intervalleilla erotettuina . Jos värähtelyn epäharmonisuus ilmenee sen vaiheen satunnaisessa, satunnaisessa ajassa, niin riittävän suurella vaiheen muutoksella värähtely voi poiketa harmonisesta laista. Tämä tarkoittaa, että koherenssiajan jälkeen harmoninen värähtely "unohtaa" alkuperäisen vaiheensa ja muuttuu "itsestään" epäkoherentiksi. ${\näyttötyyli t_{1))$ $t_{2}$ ${\displaystyle \tau _{coh))$ ${\displaystyle \tau _{coh))$ ${\displaystyle \tau _{coh))$

Tällaisten prosessien (sekä rajallisen kestoisten säteilyprosessien ) kuvaamiseksi otetaan käyttöön aaltojonon käsite - rajallisen pituisen monokromaattisen aallon "segmentti" . Junan kesto on koherenssiaika, ja pituus on koherenssin pituus ( on aallon etenemisnopeus). Yhden harmonisen junan päättymisen jälkeen se ikään kuin korvataan toisella, jolla on sama taajuus, mutta eri vaihe . ${\displaystyle \tau _{coh))$ ${\displaystyle l_{coh}=c\tau _{coh))$ $c$

Käytännössä monokromaattiset aallot esitetään ajassa äärellisen kestoisina jonoina , jotka ovat ajallisesti harmonisia , ajallisesti ja tilassa rajoitettuja funktioita .

Michelsonin interferometrikoe

Havainnollistetaan ajallisen koherenssin käsite Michelsonin interferometrillä tehdyn kokeen esimerkillä [1] . Oletetaan, että lähde S emittoi kvasi-monokromaattista valoa, eli kaistanleveys on pieni verrattuna keskitaajuuteen. Oletetaan, että polku peilistä heijastuessaan 2d :n etäisyydellä on pidempi kuin peilistä heijastuessaan . Sitten ero on . $\Delta \nu$ $M_{2}$ $M_{1}$ $2d=\Delta l=c\Delta t$

Häiriöhapsut tulevat näkyviin, kun ehto täyttyy

$\Delta t\Delta \nu \leq 1$ .

Aikaa kutsutaan koherenssiajaksi ja polkueroa pitkittäiskoherenssipituudeksi. $\Delta t$ $\Delta l=c\Delta t\sim {\frac {c}{\Delta \nu ))$

Koska , missä on keskimääräinen aallonpituus, voimme kirjoittaa ${\displaystyle \Delta \nu \sim {\frac {c\Delta \lambda }({\overline {\lambda }}^{2))))$ ${\overline {\lambda ))$

$\Delta l={\frac {\overline {\lambda }}{\Delta \lambda }}{\overline {\lambda }}$ . Jokainen taajuuskomponentti luo oman intensiteettijakauman avaruudessa ja eri taajuuksien luomilla jakaumilla on erilaiset maksimi- ja minimiehdot. Jossain vaiheessa joidenkin taajuuksien maksimiarvot alkavat mennä päällekkäin toisten minimien kanssa ja häiriökuvio hämärtyy.

Esimerkiksi spektriviivan Doppler -levennys on suuruusluokkaa , jolloin koherenssin pituus on useiden millimetrien luokkaa. $10^{-1}-10^{-2}\mathrm {\AA}$

Hankitaan ehto suorakulmaisen spektrin esimerkissä. Michelsonin interferometrissä intensiteetti näytöllä ilmaistaan kaavalla $\Delta t\Delta \nu \leq 1$

$I=2I_{0}+2I_{0}\cos(2kd\cos(\alpha ))=2I_{0}+2I_{0}\cos \left({\frac {2\pi \nu } {c}}2d\cos(\alpha )\right)$

tässä , jossa r on renkaan säde (näytön pisteen säde) ja L on etäisyys peiliin, 2d on kahden häiritsevän säteen reittiero. $\alpha =r/L$

Olkoon taajuuden arvot välillä - ja spektri on suorakaiteen muotoinen. $\nu -\Delta \nu /2$ $\nu +\Delta \nu /2$

Lisää kaikkien saapuvien taajuuskomponenttien intensiteetit

$I_{int}=2I_{0}+2I_{0}{\frac {1}{\Delta \nu }}\int _{\nu -\Delta \nu /2}^{\nu +\ Delta \nu /2}\cos \left({\frac {2\pi y}{c}}2d\cos(\alpha )\right)dy=2I_{0}+2I_{0}{\frac {1 }{\Delta \nu }}{\frac {\sin \left({\frac {2\pi (\nu +\Delta \nu /2)}{c}}2d\cos(\alpha )\oikea) -\sin \left({\frac {2\pi (\nu -\Delta \nu /2)}{c}}2d\cos(\alpha )\right)}{{\frac {2\pi }{ c}}2d\cos(\alpha )}}=$

$=2I_{0}+2I_{0}{\frac {\sin \left({\frac {\pi (\Delta \nu )}{c))2d\cos(\alpha )\right)} {{\frac {\pi \Delta \nu }{c}}2d\cos(\alpha )}}\cos \left(2kd\cos(\alpha )\right)$

tästä voidaan nähdä, että intensiteettikäyrä sisältää nyt verhokäyrän ja renkaiden näkyvyys on heikentynyt merkittävästi . $\sin(x)/x$ $x\noin 2\pi$

sitten

${\frac {\pi \Delta \nu }{c))2d\cos(\alpha )\noin 2\pi$

alkaen , saavumme ehtoon häiriön havainnoimiseksi. $\cos(\alpha )\noin 1$ ${\frac {2d}{c}}\Delta \nu =\Delta t\Delta \nu \noin 1$

Spatiaalinen koherenssi

Tilakoherenssi on värähtelyjen koherenssi, joka esiintyy samalla ajanhetkellä eri pisteissä tasossa, joka on kohtisuorassa aallon etenemissuuntaa vastaan.

Tilallisen koherenssin käsite otettiin käyttöönhäiriöilmiön selitys (näytöllä) kahdesta eri lähteestä (kahdesta pitkänomaisen lähteen pisteestä, kahdesta pyöreän lähteen pisteestä jne.).

Joten tietyllä etäisyydellä lähteistä optisen polun ero on sellainen, että kahden aallon vaiheet eroavat toisistaan. Tämän seurauksena lähteen eri osista ruudun keskelle tulevat aallot vähentävät tehoarvoa verrattuna maksimiarvoon, joka tapahtuisi, jos kaikilla aalloilla olisi sama vaihe. Etäisyydellä, jolla optisen reitin ero saa näiden kahden aallon vaiheet eroamaan täsmälleen π , näiden kahden aallon summa on minimaalinen [2] .

Spatiaalinen koherenssi Youngin kokeilun esimerkissä

Harkitse Youngin kokeen kaltaista koetta , olettaen, että valonlähde on jatkettu (yksiulotteisessa pituuden tapauksessa ) ja kvasi-monokromaattinen, jolloin jokainen lähteen piste säteilee riippumattomasti viereisestä (kaikki pisteet ovat epäkoherentteja keskenään) . Kaistojen ilmaantuminen tällaisesta lähteestä häiriön aikana kahdessa raossa on osoitus avaruudellisesta koherenssista [1] . Todetaan, että vyöhykkeitä noudatetaan, jos ehto täyttyy $\Delta l$

$\Delta l\Delta \theta \leq \lambda$

missä on kulma, jossa lähteestä näkyy kaksi rakoa. $\Delta \theta \noin {\frac {d}{H))$

Jos kyseessä on kaksiulotteinen neliömäinen lähde, jossa on sivu , reikien on sijaittava näytöllä alueella, jolla on alue $\Delta l$

${\displaystyle \Delta A\approx (H\Delta \theta )^{2}\noin {\frac {H^{2}\lambda ^{2}}{\Delta l^{2))))$

Tätä aluetta kutsutaan koherenssialueeksi näyttötasossa, ja sen juurta kutsutaan joskus poikittaiskoherenssipituudeksi tai koherenssisäteeksi .

Voidaan osoittaa [3] , että ehto todellakin täyttyy lisäämällä häiriökuvioiden intensiteetit jokaisesta laajennetun lähteen pisteestä erikseen.

Tässä tapauksessa polkuero valon kulun aikana lähdepisteestä kuhunkin rakoon lasketaan samalla tavalla kuin Youngin kokeessa , jossa y on lähteen pisteen koordinaatti. ${\displaystyle \Delta s_{tot))$ $\Delta s_{tot}={\frac {xd}{L}}+{\frac {y\cdot d}{H}}$

$I=2I_{0}+2I_{0}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}+k{\frac {yd}{H}}\right)$

$I_{int}=2I_{0}+2I_{0}{\frac {1}{\Delta l))\int _{-\Delta l/2}^{\Delta l/2}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}+k{\frac {yd}{H}}\right)dy=2I_{0}+2I_{0}{\frac {\sin \left(k {\frac {\Delta l\cdot d}{2H}}\right)}{k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H))))\cos \left(k{\frac {xd} {L}}\oikea)$

Tässä tapauksessa näytön intensiteetti on kosinin muotoinen, mutta sen amplitudi pienenee sinc -lain mukaan lähteen pituudesta riippuen.

Näkyvyys heikkenee merkittävästi , kun , mikä vastaa tilaa . $k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H))=k{\frac {\Delta l\Delta \theta }{2))\noin 2\pi$ $\Delta l\Delta \theta \leq \lambda$

Koherenssin säde ja alue voidaan ilmaista myös kulmana, jossa lähde näkyy näytön pisteestä. , missä on avaruuskulma, jossa kahteen suuntaan ulottuva lähde on näkyvissä, ja vastaavasti . $\Delta A={\frac {H^{2}\lambda ^{2}}{\Delta l^{2}}}={\frac {\lambda ^{2}}{\Omega }}$ $\Omega$ $r_{coh}={\frac {\lambda }{\varphi }}$

Muistiinpanot

↑ 1 2 Mandel L., Wolf E. Optinen koherenssi ja kvanttioptiikka. Moskova: Fizmatlit, 2000.
↑ G. Caulfield. Optinen holografia = Handbook of Optical Holography (englanti) / S. B. Gurevich. - M .: "Mir", 1982. - Voi. 1. [1] Arkistoitu 24. kesäkuuta 2016 Wayback Machinessa
↑ I. V. Mitin, Fysiikan laboratoriotyöpaja. Optiikka. Tutkimus valonlähteen koon vaikutuksesta häiriökuvion näkyvyyteen Moskovan valtionyliopiston fysiikan tiedekunta. [2] Arkistoitu 10. heinäkuuta 2019 Wayback Machinessa