Nurjahdus

Nurjahdus on rakenteellisen vakauden menetystä ulkoisen kuormituksen yhteydessä, johon liittyy muodon muutos.

Eulerin ongelma

Oletetaan ohuelle palkille, jonka poikkileikkaus on vakio ( S ), jonka tuella on saranoitu kiinteä kiinnitys ja akselia pitkin suunnattu voima ( P ) vaikuttaa toiseen liikkuvaan saranaan kiinnitettyyn päähän. Sitten pienellä voimalla palkin jännitys määräytyy lausekkeella Kun voima kasvaa, kriittisen arvon saavuttamisen jälkeen tapahtuu nurjahdusta ja palkki saa kaarevuuden [1] $\sigma =P/S\,.$

\kappa =\pm {\frac {M}{EI}}\,,

missä M - taivutusmomentti , I - palkin osan pienin hitausmomentti , E - Youngin moduuli . Tasaiselle käyrälle kaarevuus kirjoitetaan taipuman kautta muodossa [2] $v$

\kappa =\mp {\frac {d^{2}v}{dx^{2))}\,,

missä taivutusmomentti on Sitten $M=\pm Pv\,.$

EI{\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}=-Pv\,.

Tämä toisen kertaluvun differentiaaliyhtälö on ratkaistu kiinteän pään rajaehdoille tai v (0)= v ( l )=0, missä l on säteen pituus. Mikä johtaa säteen sinimuotoiseen muotoon ja kriittisen voiman arvoon [3]

P_{c}={\frac {\pi ^{2}EI}{l^{2))}\,,

jota kutsutaan Eulerin kaavaksi.

Muistiinpanot

↑ Volmir, 1967 , s. 17.
↑ Volmir, 1967 , s. kahdeksantoista.
↑ Volmir, 1967 , s. kaksikymmentä.

Kirjallisuus

Volmir AS Muovaavien järjestelmien vakaus. - M .: Nauka, 1967. - 984 s.