Geodeettiset tehtävät

Geodeettinen ongelma - matemaattinen ongelma, joka liittyy mihin tahansa pintaan kuuluvien pisteiden (koordinaattien) suhteellisen sijainnin määrittämiseen. Geodeettiset ongelmat on jaettu suoriin, käänteisiin ja Potenot'n ongelmiin. [yksi]

Suora geodeettinen ongelma (PGZ)

Suora geodeettinen ongelma ( suora viiva-kulma serif ) koostuu siitä, että yhden pisteen tunnetuista koordinaateista lasketaan toisen pisteen koordinaatit, jota varten on tiedettävä välisen suoran vaakaetäisyys (pituus) nämä pisteet ja tämän linjan suunta (suunta) kulma .

Suoran geodeettisen ongelman ratkaisu suoritetaan kaavoilla: [2]

$\left\{{\begin{matrix}X_{2}=X_{1}+\Delta X\\Y_{2}=Y_{1}+\Delta Y\end{matrix}}\right.$

Lisäksi ne määritetään koordinaattien lisäyksillä suorakulmaisten kolmioiden ratkaisusta.

$\left\{{\begin{matrix}\Delta X=S*{\operaattorinimi {cos} \alpha }\\\Delta Y=S*{\operaattorinimi {sin} \alpha }\end{matrix} }\oikea.$

Käänteinen geodeettinen ongelma (OGZ)

Käänteinen geodeettinen ongelma on, että kahden pisteen tunnetuista koordinaateista lasketaan näiden pisteiden välisen suoran vaakaetäisyys (pituus) ja tämän suoran suuntakulma.

Suunnan suuntakulma maamerkkiin voidaan laskea ratkaisemalla käänteinen geodeettinen ongelma, jos lähtöpisteen ja maamerkin tasaiset suorakulmaiset koordinaatit tunnetaan.

Käänteisen geodeettisen ongelman ratkaisu suoritetaan seuraavassa järjestyksessä:

1) laske koordinaattien lisäykset:

$\Delta X=X_{2}-X_{1}.$

$\Delta Y=Y_{2}-Y_{1}.$

2) määritä suorakulmaisen kolmion ratkaisusta loksaviiva :

$\mathrm {tg} r={\frac {\Delta Y}{\Delta X))$ .

missä

$r=\operaattorin nimi {arctg} {\frac {\pm \Delta Y}{\pm \Delta X))$

3) koordinaattien inkrementtien etumerkkien ja viivan tunnetun loksoman mukaan määritetään viivan suuntakulma

Ei.	Neljännes (suunta)	rumban ja suuntakulman yhteys	lisäysmerkki $\Delta X$	lisäysmerkki $\Delta Y$
yksi	koilliseen	$\alpha =r$	+	+
2	Kaakko	$\alpha =180-r$	-	+
3	lounaaseen	$\alpha =180+r$	-	-
neljä	luoteeseen	$\alpha =360-r$	+	-

4) määritä vaakaetäisyys (viivan pituus)

$S={\frac {\Delta X}{\operaattorinimi {cos} \alpha }}$

$S={\frac {\Delta Y}{\operaattorinimi {sin} \alpha }}$

${\displaystyle S={\sqrt {\Delta X^{2}+\Delta Y^{2))))$ . [3]

Potenotin ongelma

Potenot-tehtävä ( käänteinen geodeettinen resektio ) on yksi klassisista matemaattisista ongelmista pisteen sijainnin määrittämiseksi maassa käyttämällä kolmea maamerkkiä, joilla on tunnetut koordinaatit; tapahtuu esimerkiksi määritettäessä laivan sijaintia merellä kolmen majakan avulla, joiden etäisyyttä ei tunneta. Siinä on yli 100 analyyttistä ja graafista ratkaisua, ja se on erikoistapaus yleisempään trilateraation ongelmaan . Se on saavuttanut suuren käytännön merkityksen eri aloilla ( geodetiikka , navigointi , rakettien ja tykistötulen säätö [4] ) eikä ole menettänyt merkitystään nykypäivään.

Muistiinpanot

↑ p÷i─i▐p╪p╟i▐ p╦ p╬p╠i─p╟i┌p╫p╟i▐ pЁp╣p╬p╢p╣p╥ p╥p╟p╢ ┤п╦ — П║я┌я┐п╢п╬п©п╣п╢п╦я▐ . Haettu 13. lokakuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 13. lokakuuta 2019. (määrätön)
↑ Suora geodeettinen ongelma . Haettu 13. lokakuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 15. lokakuuta 2019. (määrätön)
↑ Käänteinen geodeettinen ongelma . Haettu 13. lokakuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 10. tammikuuta 2022. (määrätön)
↑ Divisioonan tykistöpatterin ryhmän komentajan käsikirja. - Moskova: Puolustusvoimien kansankomissariaatin sotilasjulkaisu, 1943.

Lue lisää

Motorny A. D. Potenot-ongelma (analyyttinen ratkaisu) // Tieteelliset muistiinpanot LPI:stä, geodeettinen sarja nro 1. - 1949. - Numero. XV. - S. 165-171.
Käänteinen yksittäinen serif // Geodeetin käsikirja. kirja 2 / toim. V. D. Bolshakov ja G. P. Levchuk. - 3. painos tarkistettu ja lisätty .. - Moskova: Nedra, 1985. - S. 194. - 440 s.