Hypertaso

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 16. maaliskuuta 2022 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Hypertaso on koodiulottuvuuden 1 aliavaruus vektorissa , affiinissa tai projektitiivisessa avaruudessa ; eli aliavaruus, jonka ulottuvuus on yksi pienempi kuin sulkeva tila.

Esimerkiksi kaksiulotteisessa avaruudessa hypertaso on suora viiva (heijastaa yhtälöä ), kolmiulotteiselle avaruudelle se on taso , neliulotteiselle avaruudelle se on kolmiulotteinen avaruus ("kolme" -ulotteinen taso”) jne. $n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}=b$

Hypertasoyhtälö

Olkoon normaalivektori hypertasolle , niin pisteen läpi kulkevan hypertason yhtälöllä on muoto ${\mathbf {n}}\in \mathbb{R} ^{k}$ ${\mathbf {X}}\in \mathbb{R} ^{k}$

\langle \mathbf {n} ;\mathbf {x} \rangle =\langle \mathbf {n} ;\mathbf {X} \rangle

Tässä on skalaaritulo avaruudessa . Tietyssä tapauksessa yhtälö saa muodon $\langle \bullet ;\bullet \rangle$ $\mathbb{R} ^{k}$

n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}+\ldots +n_{k}x_{k}=d=n_{1}X_{1}+n_{2}X_{2}+ \ldots +n_{k}X_{k}

Etäisyys pisteestä hypertasoon

Olkoon normaalivektori hypertasolle, jolloin etäisyys pisteestä tähän hypertasoon saadaan kaavalla ${\mathbf {n}}\in \mathbb{R} ^{k}$ ${\mathbf {r}}\in \mathbb{R} ^{k}$

\rho ={\frac {|\langle \mathbf {r} -\mathbf {R} ;\mathbf {n} \rangle |}{|\mathbf {n} |))

missä on mielivaltainen hypertason piste. $\mathbf {R}$

Katso myös

hyperpinta