Ramanujan hypoteesi

Ramanujanin olettamus on S. Ramanujanin oletus funktion Fourier-kertoimien suuruudesta (painon 12 parabolinen muoto). Funktio on Hecke-operaattorien ominaisfunktio , jotka ovat vastaavia ominaisarvoja . $\tau (n)$ $\Delta$ $\Delta$ $\tau (n)$

Ramanujan ehdotti, että he tyydyttävät epätasa-arvon:

|\tau (p)|\leqslant 2p^{11/2},

missä on yksinkertaista. $s$

Funktiota kutsutaan myös Ramanujan-funktioksi . $\tau (n)$

Hans Peterson yleisti Ramanujanin oletuksen Modulaaristen painomuotojen Hecke-operaattoreiden ominaisarvojen tapaukseen, jossa onkokonaisluku. Tämä on niin kutsuttu Petersonin hypoteesi . $k$ $k\geqslant 2$

Myöhemmin Pierre Deligne pelkisti Petersonin olettamuksen Weylin arveluksi , jonka hän myöhemmin osoitti olevansa vuonna 1974. Näin ollen tämä myös vahvisti Ramanujanin esittämän hypoteesin.

Kirjallisuus

Ramanujan S. Transactions of the Cambridge Philosophical Society, 1916. - v. 22.
Deligne P. Uspekhi matematicheskikh nauk. - 1975. - v. 30. - c. 5. - s. 159-190.
Fomenko, O. M. Tieteen ja tekniikan tuloksia. Algebra. Topologia. Geometria. - M .: VINITI , 1977. - T. 15. - S. 5-91.