Sileät rakenteet neliulotteisessa euklidisessa avaruudessa

Sileät rakenteet neliulotteisessa euklidisessa avaruudessa ovat esimerkkejä sileistä monista , jotka ovat homeomorfisia , mutta eivät välttämättä diffeomorfisia neliulotteisen euklidisen avaruuden kanssa .

Neliulotteinen euklidinen avaruus mahdollistaa eksoottisia sileitä rakenteita, toisin sanoen ei diffeomorfista neliulotteiseen euklidiseen avaruuteen. Muissa mitoissa kuin 4 euklidisessa avaruudessa ei ole eksoottisia sileitä rakenteita.

Historia

Tällaisten esimerkkien olemassaolon osoittivat vuonna 1982 Michael Friedman ja muut. Todistuksessa käytettiin Friedmanin lausetta topologisista 4-monijoukoista ja Simon Donaldsonin lausetta sileistä 4-monisoista.

Clifford Taubes todisti ensimmäisenä erillisten sileiden rakenteiden jatkumon olemassaolon . $\mathbb {R} ^{4}$

Ennen tätä eksoottisten sileiden rakenteiden olemassaolo tiedettiin palloilla, vaikka kysymys tällaisten rakenteiden olemassaolosta 4-ulotteisella pallolla on edelleen avoin (vuodesta 2016).

Tyypit

Eksoottisen sileän rakenteen sanotaan olevan pieni , jos se on diffeomorfinen avoimen standardin osajoukon kanssa . Muuten kutsutaan isoksi . $\mathbb {R} ^{4}$ $\mathbb {R} ^{4}$

Linkit

4-jakosarjan topologia (neopr.) . - Princeton, NJ: Princeton University Press , 1990. - V. 39. - ISBN 0-691-08577-3 .
Universaali neliavaruuden tasoitus (neopr.) // Journal of Differential Geometry . - 1986. - T. 24 , nro 1 . - S. 69-78 . — ISSN 0022-040X . (linkki ei saatavilla)
Kirby, Robion C. 4-jakosarjan topologia (neopr.) . - Berliini: Springer-Verlag , 1989. - T. 1374. - ISBN 3-540-51148-2 .
Scorpan, Alexandru. Villi 4-monijoukon maailma (neopr.) . - Providence, RI: American Mathematical Society, 2005. - ISBN 978-0-8218-3749-8 .
Stallings, John Euklidisen avaruuden paloittain lineaarinen rakenne // Proc . Cambridge Philos. soc. : päiväkirja. - 1962. - Voi. 58 , no. 3 . - s. 481-488 . - doi : 10.1017/s0305004100036756 . MR : 0149457
4-jakoputket ja Kirbyn laskenta (neopr.) . - Providence, RI: American Mathematical Society, 1999. - V. 20. - ISBN 0-8218-0994-6 .
Taubes, Clifford Henry Mittariteoria asymptoottisesti jaksollisista 4-jakoista (englanniksi) // Journal of Differential Geometry : Journal. - 1987. - Voi. 25 , ei. 3 . - s. 363-430 .