Biggs-Smithin jaarli

Biggs-Smith Earl
Huiput 102
kylkiluut 153
Säde 7
Halkaisija 7
Ympärysmitta 9
Automorfismit 2448 ( PSL (2.17))
Kromaattinen numero 3
Kromaattinen indeksi 3
Ominaisuudet

kuutiosymmetrinen Hamiltonin
_


etäisyys-säännöllinen

Biggs-Smithin graafi  on 3 - säännöllinen graafi, jossa on 102 kärkeä ja 153 reunaa [1] . Nimetty Biggsin mukaanja Smith, joka kuvaili kuvaajaa vuonna 1971. [2]

Graafin kromaattinen luku on 3, kromaattinen indeksi on 3, säde on 7, halkaisija on 7 ja ympärysmitta on 9. Graafi on myös 3-vertex- ja 3-edge-connected .

Kaikki kuutioetäisyyssäännölliset graafit tunnetaan [3] , Biggs - Smithin graafi on yksi 13 sellaisesta graafista.

Algebralliset ominaisuudet

Biggs-Smithin graafin automorfismiryhmä on luokkaa 2448 [4] isomorfinen ryhmä projektiivisen ryhmän PSL(2,17) kanssa. Se vaikuttaa transitiivisesti graafin kärkipisteisiin ja reunoihin, joten Biggs-Smithin graafi on symmetrinen . Graafilla on automorfismeja, jotka kuvaavat minkä tahansa kärjen mihin tahansa toiseen ja minkä tahansa reunan mihin tahansa muuhun reunaan. Fosterin luettelossa Biggs - Smithin graafi, joka on listattu nimellä F102A, on ainoa symmetrinen graafi, jossa on 102 kärkeä [5] .

Biggs-Smithin graafin määrittää yksiselitteisesti sen spektri , graafin vierekkäisyysmatriisin ominaisarvot [6] .

Biggs-Smith-kaavion ominaispolynomi on:

.

Galleria

Muistiinpanot

  1. ↑ Weisstein, Eric W. Biggs–Smith Graph  Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
  2. ↑ Biggs, NL ja Smith, D.H. (1971). Kolmiarvoisilla kaavioilla. Bulletin of the London Mathematical Society, 3(2), 155–158. doi: 10.1112/blms/3.2.155
  3. ↑ A.E. Brouwer, A.M. Cohen, A. Neumaier. Etäisyys-säännölliset kaaviot - New York: Springer-Verlag, 1989.
  4. ↑ Royle, G. F102A data  (downlink)
  5. ↑ M. Conder, P. Dobcsányi, "Trivalent Symmetric Graphs Jopa 768 Vertices." J. Combin. Matematiikka. Yhdistää. Comput. 40, 41-63, 2002.
  6. ↑ ER van Dam ja WH Haemers, Joidenkin etäisyyssäännöllisten kuvaajien spektraaliset karakterisoinnit. J. Algebraic Combin. 15, sivut 189-202, 2003

Kirjallisuus