Kaksisarvinen käyrä

Kaksikulmainen käyrä , joka tunnetaan myös nimellä " hattu ", koska se on samankaltainen kuin kaksikulmainen käyrä , on neljännen asteen rationaalinen käyrä , joka saadaan yhtälöllä

y^{2}(a^{2}-x^{2})=(x^{2}+2ay-a^{2})^{2}.

Käyrässä on kaksi kulmaa ja se on symmetrinen y-akselin suhteen.

Historia

Vuonna 1864 James Joseph Sylvester tutki käyrää

y^{4}-xy^{3}-8xy^{2}+36x^{2}y+16x^{2}-27x^{3}=0

viidennen asteen yhtälöiden luokittelun yhteydessä . Hän kutsui käyrää kaksisarviiseksi, koska siinä oli kaksi kärkiä. Arthur Cayley tutki tätä käyrää myöhemmin vuonna 1867.

Ominaisuudet

Bicornuate-käyrä on nolla- suvun neljännen asteen tasoalgebrallinen käyrä . Käyrällä on kaksi pistesingulaarisuutta reaalitasossa ja kaksoispiste kompleksisessa projektiivitasossa kohdissa x=0, z=0. Jos siirrämme x=0 ja z=0 origoon ja teemme kuvitteellisen kierron x:llä korvaamalla x:llä ix/z ja y:llä 1/z, saadaan

(x^{2}-2az+a^{2}z^{2})^{2}=x^{2}+a^{2}z^{2}.\,

Tällä käyrällä, Pascalin etanalla , on tavallinen kaksoispiste origossa ja kaksi leikkauspistettä akselien kanssa kohdissa x = ± i ja z=1.

Kaksisarvisen käyrän parametrinen yhtälö:

$x=a\sin(\theta )$ ja kanssa $y=a{\frac {\cos ^{2}(\theta )\left(2+\cos(\theta )\right)}{3+\sin ^{2}(\theta )))$ $-\pi \leq \theta \leq \pi$

Katso myös

Käyrien luettelo

Muistiinpanot

Kirjallisuus

J. Dennis Lawrence. Luettelo erityisistä tasokäyristä. - Dover Publications, 1972. - ISBN 0-486-60288-5 .
"Bicorn" MacTutor History of Mathematics -arkistossa
Weisstein, Eric W. Bicorn (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
"Bicorne" ja "mathcurve"
James Joseph Sylvesterin kerätyt matemaattiset paperit. Voi. II Cambridge (1908) s. 468 _ _