Diagonaalinen funktionaali

Diagonaalifunktio on funktori , joka on tietyssä mielessä yleistys joukon karteesisesta potenssista .

Diagonaalinen funktionaali ( on funktoreiden luokka pienestä kategoriasta mielivaltaiseen kategoriaan ) liittää jokaiseen kategorian objektiin vakiofunktion, joka lähettää kaikki objektit tähän objektiin ja kaikki morfismit identiteettimorfismiin. Jokaiseen morfismiin hän yhdistää funktionaalisten ilmeisen luonnollisen muunnoksen . Usein harkitaan tapausta, jossa on kahden objektin diskreetti luokka, jolloin saamme funktorin . $\Delta \colon {\mathcal {C}}\rightarrow {\mathcal {C}}^{\mathcal {J}}$ ${\mathcal {C}}^{\mathcal {J}}$ ${\mathcal {J}}$ ${\mathcal {C}}$ ${\mathcal {C}}$ ${\mathcal {J}}$ ${\mathcal {C}}$ ${\mathcal {J}}$ ${\mathcal {C}}\rightarrow {\mathcal {C}}\times {\mathcal {C}}$

Diagonaalifunktion avulla voidaan määrittää funktoreiden rajat ja koliitit . Tyyppikaavion rajan ottamisen operaatio (jos kaikki tämän tyyppiset rajat kategoriassa ovat olemassa) on funktori , niin käy ilmi, että rajafunktori on oikea konjugaatti diagonaalifunktioon. Vastaavasti koliiittifunktionaali, jos kaikki halutun tyyppiset kolimitit ovat olemassa, jätetään diagonaalifunktionaalin viereen. ${\mathcal {J}}$ ${\mathcal {C}}^{\mathcal {J}}\rightarrow {\mathcal {C}}$

Kirjallisuus

McLane S. Luku 3. Universaalit rakenteet ja rajat // Categories for the working mathematician = Categories for the working mathematician / Per. englannista. toim. V. A. Artamonova. - M . : Fizmatlit, 2004. - S. 68-94. — 352 s. — ISBN 5-9221-0400-4 .