Allanin varianssi

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 23.1.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 7 muokkausta .

Allan - varianssi ( AVAR ) , joka on nimetty David W. Allanin mukaan, kaksoisotosvarianssi . Se mittaa eri laitteiden, erityisesti kellojen ja generaattoreiden , taajuuden vakautta . Se tunnetaan myös taajuuden neliöitynä RMSD:nä (root mean square suhteellinen kahden näytteen poikkeama). [1] Allan-poikkeama tunnetaan myös nimellä sigma-tau ( sigma-tau ) ja se on yhtä suuri kuin Allan-varianssin neliöjuuri .

Allan-varianssi on tarkoitettu arvioimaan häiriöprosesseista johtuvaa vakautta, ei systemaattisia virheitä tai epätäydellisyyksiä, kuten taajuusryömintä tai lämpötilavaikutuksia.

N-näytteen varianssi on taajuuden stabiilisuuden mitta N näytteen yli, mittausten välistä aikaa T ja havaintoaikaa . $\tau$

N-pistedispersio otetaan käyttöön seuraavasti [2] :

$\sigma _{y}^{2}(N,T,\tau )={\frac {1}{N-1}}\sum \limits _{i=1}^{N}\left ({\bar {y}}_{i}-{\frac {1}{N}}\sum \limits _{j=1}^{N}{\bar {y}}_{j}\right ),$

missä on mitatun arvon keskiarvo -: nnen mittauksen aikana. ${\bar {y}}_{i}$ $i$

Allan-varianssi määritellään otosvarianssiksi kohteelle : $N=2,\tau=T$

$\sigma _{y}^{2}(\tau )=\sigma _{y}^{2}(2,\tau ,\tau )=\left\langle {\frac {({\bar {y}}_{n+1}-{\bar {y}}_{n})^{2}}{2}}\right\rangle ,$

jossa tarkoitetaan keskiarvon laskemista äärettömissä rajoissa , on n :s mittaus, joka saadaan laskemalla näytteen keskiarvo kestolla : [3] $\langle ...\rangle$ $\overline y_{n}$ $\tau$

{\bar y}_{n}={\frac {1}{\tau }}\int \limits _{{t_{k}}}^{{t_{{k+1}}}}y(t )dt,~~~~~t_{{k+1}}-t_{k}=\tau

Muistiinpanot

Jos satunnaismuuttuja sisältää satunnaisvakion poikkeaman tai lineaarisen regression, tällaisten komponenttien osuus Allan-varianssista on nolla.

Todellakin, jos esimerkiksi arvioitu taajuus kasvaa lineaarisesti, niin taajuuden lisäys samoilla aikaväleillä on sama, inkrementiero on yhtä suuri kuin nolla. Siksi olisi virheellistä tunnistaa tämä ominaisuus taajuusstandardien, kellojen tai muiden generaattoreiden tarkkuusominaisuuksilla. Se luonnehtii vain heidän työnsä vakautta. Taajuusstandardin toiminta arvioidaan tällä kriteerillä vakaaksi, vaikka tällainen generaattori ei ainoastaan "poikkeaisi vakaasti" vaaditusta generointitaajuuden arvosta, vaan myös jos tämän poikkeaman nopeus on vakio.

Tällaista ominaisuutta vaadittiin olettaen, että minkä tahansa generaattorin taajuusryömintä äärettömän ajan voi olla ääretön. Siksi vaadittiin arvio, joka on tässäkin tapauksessa äärellinen.

Mikään oskillaattori ei tietenkään voi generoida taajuutta, jonka ajautuminen äärettömän ajan kuluessa voi saada äärettömän arvon, koska sen toiminnan taustalla olevien fysikaalisten periaatteiden vuoksi mikä tahansa oskillaattori voi generoida taajuutta vain rajoitetulla alueella.

↑ Ch1-80 (linkki ei saavutettavissa) . Haettu 11. lokakuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 26. joulukuuta 2017. (määrätön)
↑ F. Riehl, Taajuusstandardit. Periaatteet ja sovellukset. Moskova, Fizmatlit, 2009
↑ Astronet > Pallotähtitiede . Haettu 5. marraskuuta 2010. Arkistoitu alkuperäisestä 14. huhtikuuta 2012. (määrätön)