Schurin täydennys

Schur-komplementti on jokin neliömatriisi, joka saadaan jakamalla neliömatriisi neljään osaan.

Määritelmä

Esitetään neliömatriisi lohkomuodossa: $A$

A={\begin{pmatrix}A_{11}&A_{12}\\A_{21}&A_{22}\end{pmatrix}}

,

missä ovat mittojen matriisit , vastaavasti. ${\displaystyle A_{11},A_{12},A_{21},A_{22))$ $n\times n,n\times m,m\times n,m\times m$

Matriisia kutsutaan matriisin Schur-komplementiksi [ 1] . ${\displaystyle \left(A/A_{11}\right)=A_{22}-A_{21}A_{11}^{-1}A_{12))$ $A_{11}$ $A$

Ominaisuudet

Schur-komplementin avulla matriisin determinantti voidaan laskea . Jos , niin ; $|A|$ $|A_{11}|\neq 0$ $|A|=|A_{11}|\cdot |A/A_{11}|$
Schurin komplementtia käytetään vähentämään matriisin inversion algoritmiongelma matriisin kertolaskuongelmaksi , jolle on olemassa monia erikoistuneita nopeita algoritmeja. [2]

Kirjallisuus

Prasolov VV Lineaarialgebran tehtävät ja lauseet. - M .: Nauka, 1996. - 304 s.

A. Aho, J. Hopcroft, J. Ullman. Laskennallisten algoritmien rakentaminen ja analysointi . - M .: Mir, 1979. - 536 s. Arkistoitu 13. tammikuuta 2019 Wayback Machinessa

Muistiinpanot

↑ Lineaarialgebran tehtävät ja lauseet, 1996 , s. kolmekymmentä.
↑ Laskentaalgoritmien rakentaminen ja analyysi, 1979 , s. 262-263, Lemmat 6.5, 6.6, Lause 6.2.