Rypistynyt ruplatehtävä tai Margulis - lautasliinatehtävä on origami-matematiikkatehtävä , ensimmäinen tehtävä Arnoldin tehtäväluettelossa .
Onko mahdollista taittaa suorakaiteen muotoinen paperiarkki litteäksi hahmoksi, jonka ympärysmitta on suurempi kuin alkuperäisen suorakulmion? Tietenkin on mahdotonta repiä ja leikata paperia.
Matemaattisesti tarkassa muotoilussa on selvennettävä, mitä "lisää" tarkoittaa. Tästä selvennyksestä riippuen vastaus voi olla kyllä, ei tai tuntematon.
Jos esimerkiksi oletetaan, että jokaisen taittamisen jälkeen paperiarkki tarttuu yhteen itsensä kanssa, niin on helppo todistaa, että jokaisella taituksella ympärysmitta pienenee, erityisesti sitä ei voida lisätä. Kuitenkin, jos tarkastellaan levyn taivutusta ja taivutusta, kuten kuvassa näkyy, on helppo nähdä, että taivutettaessa kehä kasvaa, vaikka se jää pienemmäksi kuin alkuperäisen neliön kehä. Ei tiedetä, onko kehää mahdollista kasvattaa käyttämällä vain mutkia ja mutkia.
Jos kuitenkin annat levyn taivuttaa samanaikaisesti useita taitoksia pitkin, käy ilmi, että kehää on mahdollista kasvattaa [1] . Tällaiset monimutkaiset taitokset ovat yleisiä origamissa , ja origami onnistui ensimmäisenä edistymään ongelman ratkaisemisessa. Toisaalta origami usein venyttää tai puristaa paperia, mikä ei ole hyväksyttävää matemaattisessa muotoilussa. Toisaalta ihanteellisella matemaattisella "paperilla" ei ole paksuutta, ja jopa suuret "voileivät" voidaan taittaa vapaasti [1] .
Tätä kysymystä kutsutaan usein kansanperinteeksi, mutta Arnold näyttää sen ensimmäisen kerran esittäneen vuonna 1956 [2] . Lännessä ongelma tuli tunnetuksi Margulis -lautasliinaongelmana .
Origamistit tekivät pääaskeleen ongelman osittaisessa ratkaisussa [3] . Osaratkaisuja ovat ehdottaneet Krat [4] , Lang [5] , Jaštšenko [6] . Täydellisimmän ratkaisun esitti Tarasov [7] .