Paperin taittamisen tai origamin taito on ollut olemassa satoja vuosia. Viime vuosikymmeninä matematiikan saavutuksia on alettu käyttää tässä taidemuodossa . Tällaiset tutkimukset käsittelevät erilaisia geometrisia rakenteita ja ovat monella tapaa samanlaisia kuin vastaava matematiikan haara - kompassia ja suoraviivaa käyttävät rakenteet . Lisäksi origami-matematiikka ratkaisee kysymyksen tasaisen taittamisen mahdollisuudesta sekä kysymyksen minkä tahansa mallin kiinteän taittamisen mahdollisuudesta. Näillä teoksilla on matemaatikoille suunnatun puhtaasti akateemisen kiinnostuksen lisäksi käytännön arvoa sekä origamistille että insinööreille.
Klassisen origamin mukaan taittamisen kohteena on merkitsemätön neliömäinen paperiarkki, jossa ei ole leikkauksia.
Origami-matematiikan kannalta origami-taiteilijan tavoitteena on paikantaa tarkasti yksi tai useampi piste arkilta, jotka määrittelevät lopullisen esineen muodostamiseen tarvittavat taitokset. Taittoprosessi sisältää tarkasti määriteltyjen toimien sarjan suorittamisen seuraavien sääntöjen mukaisesti:
Viimeinen kohta rajoittaa voimakkaasti taittomahdollisuuksia sallien vain yhden taiton kerrallaan. Käytännössä jopa yksinkertaisimmissa origamimalleissa luodaan useita taitoksia yhdessä vaiheessa.
Käytännön näkökulmasta likimääräiset rakenteet eivät ole yhtä mielenkiintoisia kuin matemaattisesti tiukat. Useimmissa tosielämän sovelluksissa alle 0,5 %:n etäisyysvirheillä neliön sivusta on harvoin merkitystä. Lisäksi tärkeä kriteeri jollekin toiselle rakennusmenetelmälle on sen sijoitus - tietyn osuuden lykkäämiseen tarvittavien taitteiden määrä. On myös toivottavaa, jos mahdollista, jättää neliön sisäalue rypistymättömäksi, jolloin syntyy vain pieniä jälkiä arkin reunoihin [1] .
Marshall Bern ja Barry Hayes osoittivat, että taittokuvion tasoittaminen on NP-täydellinen ongelma [2] .
Jäykän origamin ongelma, joka pitää taitoksia silmukoina, jotka yhdistävät kaksi tasaista, täysin kiinteää pintaa, kuten tinaa , on käytännössä erittäin tärkeä. Esimerkiksi Miura-ori on jäykkä taittojärjestelmä, jota on käytetty suurten aurinkopaneelien sijoittamiseen avaruussatelliitteihin . [3]