Newton-Richmannin laki

Newton - Richmannin laki on empiirinen säännönmukaisuus , joka ilmaisee lämpövirtauksen eri kappaleiden välillä lämpötilaeron kautta .

Lämmönsiirto on lämmönvaihtoprosessi jäähdytysnesteen ja kiinteän kappaleen välillä.

Lämmönsiirto on prosessi, jossa lämpöä siirretään väliaineesta toiseen niitä erottavan seinän kautta. Laki sanoo sen

Lämpövuon tiheys (ilmaistuna W / m² ) kappaleiden rajalla on verrannollinen niiden lämpötilaeroon (ns. lämpötilaero ):

q=\alpha \Delta T.

Lämmönsiirtokerroin

Suhteellisuuskerroin - lämmönsiirtokerroin - lämpövuon tiheys lämpötilaerolla 1 K, mitattuna W / ( m ² K ). Todellisuudessa se ei ole aina vakio ja voi jopa riippua lämpötilaerosta, mikä tekee laista likimääräisen. Jos pidämme lämpövirtaa vektorina , se on suunnattu kohtisuoraan pinta-alaan nähden, jonka läpi se virtaa. $\alpha$

$\alpha$ - 1 m²:n pinta-alasta aikayksikköä kohden vapautuvan lämmön määrä yksikkölämpötilaerolla. Se riippuu:

jäähdytysnesteen tyypistä ja sen lämpötilasta;
painepään lämpötila, konvektiotyyppi ja virtausjärjestelmä;
pinnan tilasta ja virtauksen suunnasta;
kehon geometriasta.

Siksi se on lämmönsiirtoprosessin funktio; arvo on laskettu, ei taulukko; määritetty kokeellisesti. $\alpha$

Vastaava merkintä:

{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial }{\partial S}}Q=\alpha \Delta T.

Yllä olevasta differentiaaliformulaatiosta voimme johtaa integraalin:

Lämmön määrä, joka vapautuu kappaleiden ja alueen rajapinnassa olevan alueen läpi ajan kuluessa , on verrannollinen näiden kappaleiden lämpötilaeroon (olettaen, että se pysyy vakiona tänä aikana): $S$ $t$

Q=\alpha tS\Delta T.

Newtonin laki on yksi reunaehtojen tyypeistä (synonyymi " kolmannen lajin ehdoille "), jotka asetetaan lämmönjohtavuusongelmiin. Tässä tapauksessa se kirjoitetaan seuraavasti ( Fourier-laki otetaan myös huomioon ):

{\frac {\partial T}{\partial n}}=k(T_{{\mathrm {out}}}-T_{{\mathrm {in}}}).

Huomaa, että tämä laki kuvaa tilannetta vain kappaleen rajalla, kun taas sisällä lämpötila määräytyy kappaleen lämpödiffusiivisuudella . Kehon sisäinen lämpövirta määräytyy Fourierin lain mukaan , mikä mahdollistaa jakauman löytämisen ratkaisemalla lämpöyhtälön .

Jos sisäinen lämmönjohtavuus on paljon suurempi kuin lämmönsiirtokerroin (eli pieni Biot-luku ), niin sisälle muodostuu lähes tasainen lämpötila (jos se on myös sama koko pinnalla) ja sitten kehon jäähdytysyhtälö voidaan kirjoittaa näin:

{\frac {\partial T}{\partial t}}=k(T_{{\mathrm {out}}}-T).

Tässä on kerroin , jossa on kehon lämpökapasiteetti . $k={\frac {\alpha S}{C}}$ $C$

Tästä yhtälöstä on helppo päätellä, että kehon lämpötila tällaisessa tilanteessa lähestyy eksponentiaalisesti ympäristön lämpötilaa : $T_{{\mathrm {out}}}$

T(t)=T_{{\mathrm {out}}}+e^{{-kt}}(T_{0}-T_{{\mathrm {out}}}).

Newton-Richmannin laki

Lämmönsiirtokerroin

Katso myös