Blotto - pelit (Eversti Blotto-pelit) ovat kahden hengen nollasummapelien luokka, jossa pelaajien tehtävänä on jakaa rajalliset resurssit useille kohteille (taistelukentille). Pelin klassisessa versiossa enemmän resursseja kentälle sijoittanut pelaaja voittaa taistelun tällä kentällä, ja kokonaisvoitto (pelin hinta) on yhtä suuri kuin voitettujen taisteluiden summa.
Vaikka eversti Blotton peli julkaisi ensimmäisen kerran Borel [1] vuonna 1921, suurin osa klassisen pelin muunnelmista ratkaistiin vasta vuonna 1991. Vuonna 2006 Roberson kuvaili klassisen pelin tasapainohintaa mille tahansa kentälle ja mille tahansa resurssitasolle, sekä tyypillisiä tasapainojoukkoja useimmille klassisen pelin muunnelmille. [2]
Peli on nimetty myyttisen eversti Blotton mukaan Grossin ja Wagnerin vuoden 1950 teoksesta [3] . Eversti piti löytää sotilaidensa optimaalinen jakautuminen N taistelukentälle tietäen, että:
Kuvittele esimerkkinä peli, jossa kaksi pelaajaa kirjoittaa kolme positiivista kokonaislukua ei-laskevassa järjestyksessä, joiden summa on ennalta määrätty (=S). Sitten molemmat pelaajat vertaavat numeroita (järjestyksessä). Pelaaja, jolla on enemmän numeroita kahdessa paikassa, voittaa.
Jos S = 6, vain kolme vaihtoehtoa ovat mahdollisia: (2, 2, 2), (1, 2, 3) ja (1, 1, 4). On helppo nähdä, että:
Mikä tahansa kolmio samaa tasapeliä vastaan; (1, 1, 4) vs. (1, 2, 3) tasapelit; (1, 2, 3) vs. (2, 2, 2) tasapeli; (2, 2, 2) lyöntiä (1, 1, 4).Siksi (2, 2, 2) on optimaalinen strategia, koska se voittaa yhdessä tapauksessa eikä häviä kaikissa muissa. Kuitenkin, jos molemmat pelaajat valitsevat strategian (2, 2, 2) tai (1, 2, 3), kumpikaan pelaaja ei voi voittaa toista muuttamalla strategiaa, joten jokainen tällainen pari on Nash Equilibrium .
Kun S-luku kasvaa, analyysi muuttuu yhä vaikeammaksi. Kun S = 12, voidaan osoittaa, että (2, 4, 6) on optimaalinen strategia, mutta S > 12:lle deterministiset strategiat eivät ole optimaalisia. Kun S = 13, valitse (3, 5, 5), (3, 3, 7) ja (1, 5, 7) todennäköisyydellä 1/3 kullekin on optimaalinen sekoitettu strategia.
Pelin sekaratkaisujen löytämiseen voidaan käyttää muuttujapohjamenetelmää , jossa matriisipeli pelkistetään lineaariseen ohjelmointitehtävään . Tuloksena oleva matriisi sisältää suuren määrän rivejä ja sarakkeita (vastaa strategioiden määrää), mutta sitä ei tarvitse tallentaa - matriisielementit voidaan saada ohjelmallisesti oikeaan aikaan. Tässä tapauksessa perusmatriisin koko on pieni.
Vuoden 2000 Yhdysvaltain presidentinvaalit , yksi lähimmistä ehdokkaista rankingissa, mallinnettiin Blotton peliksi. [4] Lehti väittää, että Horuksella oli strategia, joka johtaisi hänet voittoon, mutta hän ei löytänyt sitä.