Dupinin indikaattori

Dupinin indikaattori tai kaarevuusindikaattori on tasainen käyrä, joka antaa visuaalisen esityksen pinnan kaarevuudesta tietyssä pisteessä.

Määritelmä ja ominaisuudet

Dupin-indikaattori sijaitsee pisteen pintaa tangentissa tasossa ja on pisteestä irrotettujen segmenttien päiden joukko tangenttitason suuntaan ja joiden pituus on yhtä suuri kuin , jossa on pisteen itseisarvo pinnan normaali kaarevuus pisteessä suunnassa . Dupinin indicatrix-yhtälöllä on muoto $S$ $s$ $s$ $u$ ${\displaystyle 1/{\sqrt {\kappa _{u))))$ ${\displaystyle \kappa _{u))$ $S$ $s$ $u$

|II_{p}(v)|=1,

missä on tangenttitason vektori, a on pinnan toinen perusmuoto pisteessä . $v$ ${\näyttötyyli II_{p))$ $S$ $s$

Dupinin indikaattori on:

ellipsi , jos on pinnan elliptinen piste, ts. Gaussin kaarevuus on positiivinen. $s$
- Erityisesti ympyrä if on
pyöristyspiste ; $s$

konjugaattihyperbolien pari , jos on pinnan hyperbolinen piste, ts . Gaussin kaarevuus on negatiivinen;

s

yhdensuuntaisten viivojen pari, jos on pinnan parabolinen piste, ts. Gaussin kaarevuus on nolla, mutta keskikaarevuus ei ole nolla.

s

Historia

Dupinin indikaattori on nimetty Dupinin mukaan , joka käytti ensimmäisen kerran tätä käyrää pintojen tutkimukseen (1813).

Katso myös

Asymptoottinen käyrä

Kirjallisuus

Rashevsky P. K. Differentiaaligeometrian kurssi, - Mikä tahansa painos.
Finikov S.P. Differentiaaligeometrian kurssi, - Mikä tahansa painos.
Finikov S.P. Pintojen teoria, mikä tahansa painos.