Induktanssi

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 26. helmikuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Induktanssi
$L$
Ulottuvuus	L 2 MT -2 I -2
Yksiköt
SI	gn
GHS	cm −1 s 2_ _

Induktanssi (tai itseinduktiokerroin ) on suhteellisuuskerroin missä tahansa suljetussa piirissä virtaavan sähkövirran ja kokonaismagneettivuon välillä , jota kutsutaan myös vuolinkiksi , jonka tämä virta luo pinnan läpi [1] , jonka reuna on tämä piiri. [2] [3] [4] .

Induktanssi on sähköistä inertiaa, joka on samanlainen kuin kappaleiden mekaaninen inertia. Mutta itseinduktion EMF voi toimia tämän sähköisen inertian mittana johtimen ominaisuutena . Sille on tunnusomaista johtimen ominaisuus vastustaa sen sähkövirran esiintymistä, lakkaamista ja muutoksia.

Kaavassa:

\displaystyle \Psi = LI

$\displaystyle \psi$ - vuon kytkentä , - virran voimakkuus piirissä, - induktanssi. $minä$ $L$

Usein he puhuvat suoran pitkän johdon induktiivisuudesta ( katso ). Tässä ja muissa tapauksissa (etenkin sellaisissa, joihin kvasistationaarista approksimaatiota ei voida soveltaa), kun suljettua silmukkaa ei ole helppo osoittaa riittävästi ja yksiselitteisesti, yllä oleva määritelmä vaatii erityisiä tarkennuksia; tähän on osittain hyödyllinen alla mainittu lähestymistapa, joka yhdistää induktanssin magneettikentän energiaan.

Induktanssin kautta ilmaistaan piirin itseinduktion EMF, joka tapahtuu, kun virta muuttuu siinä [ 4 ] :

\mathcal{E}_{i}=-\frac{d\Phi }{dt}=-L\frac{dI}{dt}

Tästä kaavasta seuraa, että induktanssi on numeerisesti yhtä suuri kuin itseinduktio emf ( voltteina ), joka tapahtuu piirissä, kun virta muuttuu 1 A 1 sekunnissa .

Tietyllä virranvoimakkuudella induktanssi määrittää tämän virran luoman magneettikentän energian [4] :

W={\frac {LI^{2}}{2}}

Käytännössä piirin osat, joilla on merkittävä induktanssi, suoritetaan induktorien muodossa [4] . Pienen induktanssin elementit (käytetään korkeilla toimintataajuuksilla) voivat olla yksittäisiä (mukaan lukien epätäydellisiä) kierroksia tai jopa suoria johtimia; korkeilla käyttötaajuuksilla on tarpeen ottaa huomioon kaikkien johtimien induktanssi [5] .

Elektroniikassa käytetään laitteita, jotka eivät perustu sähkömagneettiseen induktioon [6] (katso Gyrator ) simuloimaan induktanssia eli EMF:ää elementissä, joka on verrannollinen ja vastakkainen etumerkillä tämän elementin läpi kulkevan virran muutosnopeudelle. sellaiselle elementille voidaan määrittää tietty tehollinen induktanssi, jota käytetään laskelmissa täysin (tosin yleisesti ottaen tietyin rajoittavin ehdoin) samalla tavalla kuin tavallista induktanssia.

Nimitys ja mittayksiköt

SI - yksikköjärjestelmässä induktanssi ilmaistaan henrieinä [7] [8] , lyhennettynä "H". Piirin induktanssi on yksi henry, jos virran muuttuessa yhden ampeerin sekunnissa piirin liittimiin ilmestyy yhden voltin jännite .

CGS -järjestelmän muunnelmissa - CGSM- järjestelmässä ja Gaussin järjestelmässä induktanssi mitataan senttimetreinä ( 1 H = 10 9 cm ; 1 cm = 1 nH ) [4] ; senttimetreille abhenry -nimeä käytetään myös induktanssin yksikköinä . CGSE -järjestelmässä induktanssin yksikkö jätetään nimeämättä tai sitä kutsutaan joskus stathenryksi ( 1 stathenry ≈ 8,987552⋅10 11 henry : muuntokerroin on numeerisesti yhtä suuri kuin 10 −9 valonnopeuden neliöstä ilmaistuna cm/s).

Symboli L , jota käytetään osoittamaan induktanssia, otettiin käyttöön Emil Khristianovitš Lenzin [9] [10] kunniaksi . Induktanssin yksikkö on nimetty Joseph Henryn mukaan [11] . Itse termiä induktanssi ehdotti Oliver Heaviside helmikuussa 1886 [12] .

Teoreettinen perustelu

Jos virta kulkee johtavassa piirissä, virta muodostaa magneettikentän [4] .

Tarkastellaan kvasistaattisessa approksimaatiossa, mikä tarkoittaa, että vaihtuvat sähkökentät ovat riittävän heikkoja tai muuttuvat tarpeeksi hitaasti, jotta niiden synnyttämät magneettikentät voidaan jättää huomiotta.

Katsomme virran olevan sama koko piirin pituudella (jättämättä huomiotta johtimen kapasitanssi, joka mahdollistaa varausten kerääntymisen sen eri osiin, mikä aiheuttaisi virran epätasaisuuden johtimessa ja vaikeuttaisi huomattavasti kuva).

Biot - Savart - Laplacen lain mukaan magneettisen induktiovektorin suuruus, joka on muodostettu jonkin alkeisvirran (johdinosan geometrisen pienuuden mielessä, jota pidetään magneettikentän alkeislähteenä) jokaisessa avaruuden pisteessä. on verrannollinen tähän virtaan. Kun summaamalla kunkin perusosan luomat kentät, tulemme siihen tulokseen, että koko johtimen luoma magneettikenttä (magneettinen induktiovektori) on myös verrannollinen generoivaan virtaan.

Yllä oleva perustelu pätee tyhjiöön. Jos läsnä on magneettinen väliaine [13] (magneetti), jolla on huomattava (tai jopa suuri) magneettinen suskeptio, magneettisen induktiovektori (joka tulee magneettivuon lausekkeeseen) eroaa huomattavasti (tai jopa monta kertaa) mitä se olisi ilman magneetteja (tyhjiössä). Rajoitumme tässä lineaariseen approksimaatioon, jolloin magneettinen induktiovektori, vaikka se on mahdollisesti kasvanut (tai pienentynyt) huomattavan monta kertaa verrattuna magneetin puuttumiseen samassa piirissä virran kanssa, pysyy kuitenkin verrannollisena virtaan joka sen synnyttää.

Sitten magneettivuo, eli magneettisen induktiovektorin kentän vuo:

\Phi = \int\limits_S \mathbf B\cdot \mathbf{dS}

minkä tahansa tietyn kiinteän pinnan S läpi (erityisesti ja meitä kiinnostavan pinnan läpi, jonka reuna on ääriviivamme virran kanssa) on verrannollinen virtaan, koska se on verrannollinen virtaan B kaikkialla integraalin alla.

Huomaa, että pinta, jonka reuna on ääriviiva, voi olla melko monimutkainen, jos itse ääriviiva on monimutkainen. Jo yksinkertaisen monikierroskelan muodossa olevalle piirille tällainen pinta osoittautuu melko monimutkaiseksi. Käytännössä tämä johtaa joidenkin yksinkertaistavien esitysten käyttöön, jotka helpottavat tällaisen pinnan esittämistä ja sen läpi kulkevan virtauksen likimääräistä laskemista (ja tuovat tähän liittyen myös joitain muita erikoiskäsitteitä, jotka on kuvattu yksityiskohtaisesti erillisessä kappaleessa alla). Tässä, puhtaasti teoreettisessa pohdinnassa, ei kuitenkaan ole tarvetta ottaa käyttöön muita yksinkertaistavia esityksiä, riittää, kun totean, että riippumatta siitä, kuinka monimutkainen ääriviiva on, tässä kappaleessa tarkoitamme "täysvirtausta" - eli virtaa koko kompleksin (kuten monilehtinen) pinnan läpi, joka on venytetty kelan kaikille kierroksille (jos puhumme kelasta), eli niin sanotun vuolinkityksen. Mutta koska meidän ei tarvitse erikseen laskea sitä täällä, vaan tarvitsee vain tietää, että se on verrannollinen virtaan, emme ole liian kiinnostuneita tietyntyyppisestä pinnasta, jonka läpi olemme kiinnostuneita virtauksesta (kunhan virran suhteellisuus omaisuus säilytetään kaikille ).

Joten perustelimme:

\Phi\

\ minä,

tämä riittää väittämään ottamalla käyttöön suhteellisuustekijän merkintä L , että

\Phi = LI.

Teoreettisen perustelun lopuksi osoitamme, että päättely on oikea siinä mielessä, että magneettivuo ei riipu ääriviivan yli venytetyn pinnan erityisestä muodosta. (Itse asiassa, jopa yksinkertaisinta ääriviivaa voidaan venyttää - siinä mielessä, että ääriviivan tulee olla sen reuna - ei yksittäinen pinta, vaan erilaisia, esimerkiksi alkaen kahdesta yhteensopivasta pinnasta, sitten yhtä pintaa voidaan hieman taivuttaa, ja se ei enää täsmää toisen kanssa). Siksi on osoitettava, että magneettivuo on sama kaikille pinnoille, jotka on venytetty saman ääriviivan yli.

Mutta tämä on totta: otetaan kaksi tällaista pintaa. Yhdessä ne muodostavat yhden suljetun pinnan. Ja tiedämme (magneettikentän Gaussin laista), että minkä tahansa suljetun pinnan läpi kulkeva magneettivuo on nolla. Tämä (merkkien mukaan) tarkoittaa, että virtaus yhden pinnan ja toisen pinnan läpi ovat yhtä suuret. Mikä todistaa määritelmän oikeellisuuden.

Induktanssin ominaisuudet

Induktanssi [14] on aina positiivinen.
Induktanssi riippuu vain piirin geometrisista mitoista ja väliaineen (ytimen) magneettisista ominaisuuksista. [viisitoista]

Yksikierrospiirin induktanssi ja kelan induktanssi

Yksikierrospiirin läpäisevän magneettivuon suuruus on suhteessa virran suuruuteen seuraavasti [4] :

\displaystyle \Phi = LI

missä on kelan induktanssi. N kierrosta koostuvan kelan tapauksessa edellinen lauseke muutetaan muotoon: $L$

\displaystyle \Psi = LI

missä on kaikkien kierrosten läpi kulkevien magneettivuon summa (tämä on ns. kokonaisvuo, jota kutsutaan vuolinkoksi sähkötekniikassa , se on se, joka esiintyy magneettivuona yleensä kelan tapauksessa yleisessä määritelmässä induktanssin ja yllä olevassa teoreettisessa tarkastelussa, mutta sähkötekniikan monikierroskäämien yksinkertaistamiseksi ja käyttömukavuuden vuoksi ne käyttävät erillistä käsitettä ja erillistä nimitystä) ja - jo monikierroskelan induktanssia. kutsutaan vuolinkiksi tai kokonaismagneettivuoksi [16] . Suhteellisuuskerrointa kutsutaan muuten piirin itseinduktiokertoimeksi tai yksinkertaisesti induktanssiksi [4] . $\Psi =\sum\limits_{i=1}^{N}{\Phi _{i))$ $L$ $\psi$ $L$

Jos jokaisen kierroksen läpi kulkeva vuo on sama (mitä voidaan usein pitää kelan kohdalla enemmän tai vähemmän hyvässä likimäärässä), niin . Vastaavasti (kokonaismagneettivuo kunkin kierroksen läpi kasvaa N kertaa - koska se syntyy nyt N yksittäisestä kierrosta, ja vuon kytkentä on N kertaa suurempi, koska tämä on virtaus N yksittäisen kierroksen läpi). Mutta todellisissa keloissa magneettikentät keskellä ja reunoilla ovat erilaisia, joten käytetään monimutkaisempia kaavoja. $\Psi=N\Phi$ $L_{N}=L_{1}N^2$

Solenoidin induktanssi

Solenoidi on kela, jonka pituus on paljon suurempi kuin sen halkaisija (myöhemmissä laskelmissa oletetaan myös, että käämin paksuus on paljon pienempi kuin käämin halkaisija). Näissä olosuhteissa ja ilman magneettisydäntä magneettivuon tiheys (tai magneettinen induktio) , joka ilmaistaan SI-järjestelmässä tesloissa [T], kelan sisällä sen päistä poispäin (noin) on $B$

\displaystyle B=\mu _{0}Ni/l

tai

\displaystyle B=\mu _{0}ni,

missä on magneettivakio , on kierrosten lukumäärä, on virta ampeereina [A], on käämin pituus metreinä [m] ja on kierrosten käämitystiheys [m -1 ]. Jättäen huomiotta solenoidin päissä olevat reunavaikutukset, saadaan [17] , että vuon kytkentä kelan läpi on yhtä suuri kuin vuontiheys [T] kertaa poikkileikkausala [m 2 ] ja kierrosten lukumäärä : $\mu_0$ $N$ $i$ $l$ $n$ $B$ $S$ $N$

\displaystyle \Psi =\mu _{0}N^{2}iS/l=\mu _{0}n^{2}iV,

missä on kelan tilavuus. Tästä seuraa solenoidin (ilman ydintä) induktanssin kaava: $V=Sl$

\displaystyle L=\mu _{0}N^{2}S/l=\mu _{0}n^{2}V.

Jos sisällä oleva kela on täysin täytetty magneettisydämellä, niin induktanssi eroaa kertoimella - sydämen suhteellisella magneettisella permeabiliteetilla [18] : $\mu$

\displaystyle L=\mu _{0}\mu N^{2}S/l=\mu _{0}\mu n^{2}V.

Siinä tapauksessa, että S voidaan ymmärtää sydämen poikkipinta-alana [m 2 ] ja tätä kaavaa voidaan käyttää myös paksulla käämityksellä, ellei kelan kokonaispoikkipinta-ala ylitä ytimen poikkileikkausala monta kertaa. $\mu >> 1$

Toroidaalisen kelan (rengasydinkelan) induktanssi

Toroidaaliselle kelalle, joka on kierretty ytimeen, joka on valmistettu materiaalista, jolla on korkea magneettinen permeabiliteetti, voidaan suunnilleen käyttää äärettömän suoran solenoidin kaavaa ( katso yllä ):

L = N^2 \cdot \frac{\mu_0\mu S}{2 \pi r},\,

missä on arvio solenoidin pituudesta ( on toruksen keskimääräinen säde). Paras approksimaatio saadaan kaavasta $2 \pi r$ $r$

L = N^2 \cdot \frac{\mu_0\mu h}{2 \pi} \cdot \ln \frac{R}{r},\,

jossa oletetaan suorakaiteen muotoiseksi ytimeksi ulkosäde R ja sisäsäde r , korkeus h .

Pitkän suoran johtimen induktanssi

Pitkän suoran (tai näennäisen lineaarisen) johdon, jonka poikkileikkaus on pyöreä, induktanssi ilmaistaan likimääräisellä kaavalla [19] :

L = \frac{\mu_0}{2\pi} l \Big( \mu_e \mathrm{ln}\frac{l}{r} + \frac{1}{4}\mu_i \Big),

missä on magneettivakio , on ulkoisen ympäristön suhteellinen magneettinen läpäisevyys (joka täyttää tilan (tyhjiölle ), on johdinmateriaalin suhteellinen magneettinen permeabiliteetti, on langan pituus, on sen poikkileikkauksen säde. $\mu_0$ $\mu_e$ $\mu_e = 1$ $\mu _{i}$ $l$ $r << l$

Induktanssitaulukko

Symboli ilmaisee magneettista vakiota ( 4π⋅10 −7 H/m ). Korkeataajuisessa tapauksessa virta kulkee johtimien pinnalla ( skin-ilmiö ) ja johtimien tyypistä riippuen joskus on tarpeen erottaa korkea- ja matalataajuinen induktanssi. Tätä varten käytetään vakiota Y : Y = 0 , kun virta jakautuu tasaisesti langan pinnalle (skin-ilmiö), Y = 1⁄4 , kun virta jakautuu tasaisesti langan poikkileikkaukselle. Skin-ilmiön tapauksessa on otettava huomioon, että pienillä johtimien välisillä etäisyyksillä pintoihin virtaa ylimääräisiä pyörrevirtoja (suojausvaikutus), ja Y :tä sisältävät lausekkeet muuttuvat epätarkiksi. $\mu_{0}$

Joidenkin suljettujen piirien itseinduktiokertoimet

Näytä	Induktanssi	Kommentti
solenoidi ohuella käämityksellä [20]	${\frac {\mu _{0}r^{2}N^{2}}{3l}}\left[-8w+3{\frac {\sqrt {1+m}}{m} }\left(K\left({\sqrt {\frac {m}{1+m))}\right)-\left(1-m\right)E\left({\sqrt {\frac {m} {1+m}}}\oikea)\oikea)\oikea]$ $={\frac {\mu _{0}r^{2}N^{2}\pi }{l}}\left(1-{\frac {8w}{3\pi }}+{ \frac {w^{2}}{2}}-{\frac {w^{4}}{4}}+{\frac {5w^{6}}{16}}-{\frac {35w^ {8}}{64}}+...\oikea)$ varten _ $w\ll 1$ $=\mu _{0}rN^{2}\left[\left(1+{\frac {1}{32w^{2}}}+O\left({\frac {1}{w) ^{4}}}\oikea)\oikea)\log(8w)-1/2+{\frac {1}{128w^{2}}}+O\left({\frac {1}{w^ {4}}}\oikea)\oikea]$ $w\gg 1$	N : Kierrosten lukumäärä r : Säde l : Pituus w = r/l m = 4w 2 E,K : Elliptinen integraali
Koaksiaalikaapeli, korkea taajuus	${\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\log \left({\frac {a_{1}}{a}}\right)$	a 1 : Säde a: Säde l : Pituus
yksi pyöreä kela [19] [21]	$\mu _{0}r\cdot \left(\log \left({\frac {8r}{a}}\right)-2+Y+O\left(a^{2}/r^ {2}\oikea)\oikea)$	r: Kääntösäde a: Johdon säde
suorakulmio [19] [22] [23]	${\frac {\mu _{0}}{\pi }}\left(b\log \left({\frac {2b}{a}}\right)+d\log \left({\ frac {2d}{a}}\right)-\left(b+d\right)\left(2-Y\right)+2{\sqrt {b^{2}+d^{2}}}\ oikein)$ $\;\; -\frac {\mu_0}{\pi}\left(b\cdot\operaattorinnimi{arsinh}\left(\frac {b}{d}\right)+d\cdot\operaattorinimi{arsinh}\left(\frac {d}{b}\oikea) + O\vasen(a\oikea)\oikea)$	b, d : Reunojen pituudet d >> a, b >> a a : Johdon säde
Kaksi rinnakkaista johtoa	${\frac {\mu _{0}l}{\pi }}\left(\log \left({\frac {d}{a}}\right)+Y\right)$	a : Johdon säde d : Etäisyys, d ≥ 2a l : Parin pituus
Kaksi rinnakkaista johtoa, korkea taajuus	${\frac {\mu _{0}l}{\pi }}\operaattorinimi {arcosh} \left({\frac {d}{2a}}\right)={\frac {\mu _{ 0}l}{\pi }}\log \left({\frac {d}{2a}}+{\sqrt ({\frac {d^{2}}{4a^{2}}}-1} }\oikea)$	a : Johdon säde d : Etäisyys, d ≥ 2a l : Parin pituus
Johto yhdensuuntainen täydellisesti johtavan seinän kanssa	${\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\left(\log \left({\frac {2d}{a}}\right)+Y\right)$	a: Johdon säde d: Etäisyys, d ≥ a l : Pituus
Johto yhdensuuntainen seinän kanssa, korkea taajuus	${\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\operaattorinimi {arcosh} \left({\frac {d}{a}}\right)={\frac {\mu _ {0}l}{2\pi }}\log \left({\frac {d}{a}}+{\sqrt ({\frac {d^{2}}{a^{2}}}- 1}}\oikea)$	a: Johdon säde d: Etäisyys, d ≥ a l : Pituus

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Jos piiri on monikierros (käämi) tai yleensä monimutkaisen muotoinen, pinnalla, jonka reuna se tulee olemaan, voi olla melko monimutkainen muoto. Tämä ei vaikuta useimpiin yleisiin väitteisiin, mutta tilanteen tarkan ymmärtämisen ja kvantitatiivisten arvioiden yksinkertaistamiseksi kelan tapauksessa tätä pintaa pidetään yleensä likimäärin yksittäisten arkkien kokoelmana ("pinona"), joista jokainen on sidottu erilliseen yksittäiseen kierrokseen, ja kokonaisvirtausta tällaisen pinnan läpi pidetään likimäärin kaikkien tällaisten lehtien läpi kulkevien virtausten summana.
↑ Kasatkin A.S. Sähkötekniikan perusteet. M .: Korkeakoulu, 1986.
↑ Bessonov L. A. Sähkötekniikan teoreettiset perusteet. Sähköpiirit. M .: Korkeakoulu, 1978.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Induktanssi - artikkeli Great Soviet Encyclopediasta .
↑ Totta, tämä tapaus ylittää periaatteessa kvasistationaarisen approksimoinnin, jonka avulla voimme pitää piirielementtejä itsenäisinä, eli yksittäisen piirielementin induktanssin käsite alkaa menettää selkeän merkityksensä; sitä voidaan kuitenkin joka tapauksessa käyttää ainakin arvioituun laskelmaan.
↑ Ensinnäkin tällaisten laitteiden, jotka eivät perustu sähkömagneettiseen induktioon, käyttö johtuu sellaisista syistä, kuten tarve tai toivomus saada pienempi elementtikoko kuin induktorille on mahdollista; esimerkiksi - mikropiireissä sekä erittäin suuren induktanssin elementeissä.
↑ Henry (induktanssin yksikkö) - artikkeli Great Soviet Encyclopediasta .
↑ Induktanssi // Kazakstan. Kansallinen tietosanakirja . - Almaty: Kazakstanin tietosanakirjat , 2005. - T. II. — ISBN 9965-9746-3-2 . (Venäjän kieli) (CC BY SA 3.0)
↑ Glenn Elert. The Physics Hypertextbook: Induktanssi (1998–2008). Arkistoitu alkuperäisestä 19. marraskuuta 2012. (määrätön)
↑ Michael W. Davidson. Molekyylilausekkeet: Sähkö ja magnetismi Johdanto: Induktanssi (1995–2008). Arkistoitu alkuperäisestä 19. marraskuuta 2012. (määrätön)
↑ Henry Joseph - artikkeli Great Soviet Encyclopediasta .
↑ Heaviside, O. Sähköasentaja. helmikuuta 12, 1886, s. 271. Katso uusintapainos Arkistoitu 16. helmikuuta 2022 Wayback Machinessa .
↑ Magneetin läsnäolo on erityisen tärkeää keloissa, joissa on ferromagneettinen ydin jne.
↑ Tämä viittaa todelliseen induktanssiin; elektroniikassa on mahdollista luoda keinotekoisesti elementtejä (ei perustu itseinduktioilmiöön), joissa EMF:n riippuvuus virtaderivaatasta on sama kuin induktorissa, mutta päinvastaisen etumerkin kertoimella - tällaisia elementtejä voidaan tavanomaisesti kutsua (niiden käyttäytymisen sähköpiirissä) elementeiksi, joilla on negatiivinen induktanssi, mutta ne eivät liity tämän artikkelin aiheeseen.
↑ Jos katsomme virtojen rakenteen (täsmälleen tai suunnilleen) kiinteäksi, eli jos virrat eivät jakaudu uudelleen johtimen tilavuuteen niiden viritysprosessissa.
↑ Flux linkage - artikkeli Great Soviet Encyclopediasta .
↑ * Sivukhin D.V. Fysiikan yleinen kurssi. — M .. - T. III. Sähkö.
↑ Kuten muissakin tapauksissa, magneetin läsnäolo, varsinkin jos se on ferromagneetti , jolle tapahtuu aina hystereesi , johtaa enemmän tai vähemmän merkittävään epälineaarisuuteen (erityisesti suureen magneettisesti koville ydinmateriaaleille); siksi induktanssin kaavaa, joka merkitsee juuri lineaarista approksimaatiota, on pidettävä likimääräisenä, ja yleensä magneettisena permeabiliteetina kaava sisältää jonkin tehollisen arvon, joka riippuu kelan virran suuruudesta.
↑ 1 2 3 Physical Encyclopedia, päätoimittaja A. M. Prokhorov. Induktanssi // Fyysinen tietosanakirja. - Neuvostoliiton tietosanakirja . - M. , 1983. (Venäjän kieli)
↑ Lorenz, L. Über die Fortpflanzung der Elektrizität // Annalen der Physik . - 1876. - T. VII . - S. 161-193. (Annettu lauseke on sylinterin induktanssi, jonka pinnan ympärillä on virta). .
↑ Elliott, RS Electromagnetics. — New York: Institute of Electrical and Electronics Engineers , 1993. Huomautus: Vakio −3/2 on virheellinen.
↑ Rosa, EB Lineaaristen johtimien itse- ja keskinäiset induktanssit // Bulletin of the Bureau of Standards: aikakauslehti. - 1908. - Voi. 4 , ei. 2 . - s. 301-344 .
↑ Moskovan sähkötekniikan instituutti: Mathcad-laskentapalvelin . Haettu 16. huhtikuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 17. helmikuuta 2020. (määrätön)

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen Hienoa norjalaista Iso venäläinen Britannica (verkossa)
Bibliografisissa luetteloissa	GND : 4026770-2 J9U : 987007548367805171 LCCN : sh85065802

Elektroniset komponentit
Passiivinen	Vastus Muuttuva vastus Trimmerin vastus Varistori valovastus Kondensaattori säädettävä kondensaattori Trimmerin kondensaattori Varikond Induktori Muuntaja Kvartsi resonaattori Sulake Nollattava sulake Memristor vaihtokauppa
Aktiivinen kiinteä tila	Diodi Valodiodi Valodiodi laserdiodi Schottky diodi zener diodi Stabistori Varicap Magnetodiodi Diodi silta Gunn diodi tunneli diodi Avalanche diodi Lumivyörydiodi Transistori bipolaarinen transistori Kenttätransistori CMOS-transistori unijunction transistori Valotransistori Komposiittitransistori ballistinen transistori Integroitu virtapiiri Digitaalinen integroitu piiri Analoginen integroitu piiri Analoginen-digitaalinen integroitu piiri integroitu hybridipiiri Tyristori Triac Dinistor fototyristori Optoerotin ( vastus optoerotin ) Hall anturi
Aktiivinen tyhjiö ja kaasupurkaus	Tyhjiölamput Sähkötyhjiödiodi ( Kenotron ) Triodi tetrodi palkki tetrodi Pentode heksod Heptod ( Pentagrid ) lokakuu Nonod mekatroni Purkauslamput zener diodi Thyratron Ignitron Krytron Trigatron Decathron Magnetron Klystron Amplitron ( Platinotron ) Matkustava aaltolamppu Backwave lamppu Katodisädeputki
Näyttölaitteet	Katodisädeputki LCD-näyttö Valodiodi Purkauksen ilmaisin Tyhjiöfluoresoiva ilmaisin Blinker tulostaulu Seitsemän segmentin ilmaisin Matriisi-indikaattori Kineskooppi
Akustinen	Mikrofoni Kaiutin Venymämittari Pietsokeraaminen emitteri Summeri puhelinkapseli
Lämpösähköinen	Termistori Termopari Peltier-elementti