Poincaré-Cartan-integraali

Poincaré-Cartan- integraali on ensimmäisen asteen suhteellinen integraaliinvariantti klassiselle dynaamiselle järjestelmälle potentiaalikentässä (Poincaré-Cartan-integraaliinvariantti).

Sanamuoto

ääriviivaintegraali

,

otettuna pitkin ääriviivaa , joka sulkee sisäänsä suorien polkujen putken, ei riipu tämän ääriviivan valinnasta.

Selitykset

Integraaliinvariantti on integraalilauseke, joka riippuu koordinaateista ja momenteista ja pysyy muuttumattomana tietyillä valituilla suorien polkujen joukoilla (poluilla, joilla vastaavat Lagrange-yhtälöt täyttyvät). Suhteellinen on integraaliinvariantti, joka liittyy johonkin suljettuun ääriviivaan. Invariantin järjestys määräytyy sen joukon ulottuvuuden mukaan, jonka yli integrointi suoritetaan. Poincaré-Cartanin integraaliinvariantti on ensimmäisen asteen invariantti, koska integrointi suoritetaan yksiulotteisen joukon yli (ääriviivaa pitkin).

Kirjallisuus