Carleman, Torsten

Thorsten Carleman
Lanttu. Tage Gillis Torsten Carleman
Nimi syntyessään Lanttu. Tage Gillis Torsten Carleman [3]
Syntymäaika 8. heinäkuuta 1892( 1892-07-08 ) [1] [2]
Syntymäpaikka
Kuolinpäivämäärä 11. tammikuuta 1949( 11.1.1949 ) [1] (56-vuotias)
Kuoleman paikka
Maa
Tieteellinen ala analyysi
Työpaikka
Alma mater
tieteellinen neuvonantaja Erik Albert Holmgren [d] [4]
Palkinnot ja palkinnot Bjorken-palkinto [d] ( 1941 ) kurssi Pekko [d] ( 1922 )
 Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Tage Yillis Torsten Carleman ( ruotsalainen Torsten Carleman ; 1892-1949) oli ruotsalainen matemaatikko . Klassisen analyysin ja sen sovellusten alan julkaisuja . Carleman yleisti klassisen Liouvillen lauseen ja tutki kvasi-analyyttisiä toimintoja . Tunnettuja ovat Carlemanin lauseet kvasi-analyyttisista funktioluokista, momenttiongelman määritellyn ehdot , yhtenäinen approksimaatio kokonaisilla funktioilla [5] .

Mittag-Leffler-instituutin johtajana ( vuodesta 1927) Carleman oli yli kahden vuosikymmenen ajan ruotsalaisen matematiikan koulukunnan tunnustettu johtaja. Ruotsin kuninkaallisen tiedeakatemian jäsen ( 1926), Saxonin tiedeakatemian vastaava jäsen (1934), Acta Mathematica -lehden toimittaja .

Elämäkerta

Syntynyt opettajan Carl Johan Carlemanin perheeseen. Vuonna 1910 hän lopetti koulun ja siirtyi Uppsalan yliopistoon ja valmistui vuonna 1916. Vuonna 1917 hän puolusti väitöskirjaansa ja ryhtyi apulaisprofessoriksi Uppsalan yliopistoon. Hänen ensimmäinen kirjansa Singular Integral Equations with a Real Symmetric Kernel (1923) teki Carlemanin nimestä kuuluisan. Vuodesta 1923 hän on toiminut Lundin yliopiston professorina . Vuonna 1924 hänet nimitettiin Mittag-Löfflerin suosituksesta Tukholman yliopiston professoriksi [6] [5] [7] .

Carlemanilla oli hyvät suhteet moniin matemaatikoihin, hän osallistui luennoille Zürichissä, Göttingenissä, Oxfordissa, Sorbonnessa, Nancyssa ja Pariisissa ja luennoi siellä usein itsekin. Vieraillut usein Pariisissa [7] . Hänellä oli erikoinen synkkä huumorintaju. Vähän ennen kuolemaansa hän kertoi opiskelijoilleen, että "opettajat pitäisi ampua 50-vuotiaana" [8] . Elämänsä viimeisellä vuosikymmenellä hän käytti väärin alkoholia [9] .

Vuonna 1929 hän meni naimisiin Anna-Lise Lemmingin (1885-1954) kanssa, vuonna 1946 pari erosi.

Tieteellinen toiminta

Carlemanin tutkimuksen pääalueita ovat integraaliyhtälöt ja funktioteoria . Monet hänen teoksistaan ​​olivat aikaansa edellä, joten niitä ei heti arvostettu, mutta niitä pidetään nykyään klassikoina. [7] .

Carlemanin väitöskirja ja hänen ensimmäiset kirjoituksensa 1920-luvun alussa olivat omistettu yksittäisille integraaliyhtälöille . Hän kehitti spektriteorian integraalioperaattoreille " Carleman - ytimellä ", eli ytimellä K ( x ,  y ) siten, että K ( y ,  x ) =  K ( x ,  y ) melkein kaikille ( x ,  y ), ja vielä:

lähes jokaiselle x [10] [11] .

1920-luvun puolivälissä Carleman kehitti lähes analyyttisten funktioiden teorian . Hän osoitti välttämättömän ja riittävän ehdon kvasianalyyttiselle, jota nykyään kutsutaan Denjoy–Carleman-lauseeksi [12] . Tämän seurauksena hän sai " Carleman-ehdon ", joka on riittävä ehto, jotta hetkellinen ongelma [13] olisi selvä . Yhtenä askeleena Denjoy–Carleman-lauseen (1926) todistuksessa hän esitteli Carlemanin epäyhtälön :

pätee mille tahansa ei-negatiivisten reaalilukujen sarjalle [14] . Esitteli käsitteen "Carleman Continuum" [15] .

Samoihin aikoihin hän loi " Carleman-kaavat " monimutkaisessa analyysissä , jotka toisin kuin Cauchyn kaavat toistavat analyyttisen funktion alueella sen arvoistaan ​​osassa rajaa (nollasta poikkeavalla Lebesguen mittalla ) . . Hän osoitti myös Jensenin kaavan yleistyksen , jota nykyään usein kutsutaan Jensen-Carlemanin kaavaksi [6] .

1930-luvulla, John von Neumannista riippumatta , Carleman löysi muunnelman keskiergodisesta lauseesta [ 16] . Myöhemmin hän harjoitti osittaisdifferentiaaliyhtälöiden teoriaa , jossa hän esitti "Carlemanin arvioita" [17] ja löysi tavan tutkia Schrödinger-operaattoreiden spektriasymptotiikkaa [18] .

Vuonna 1932 hän kehitti Henri Poincarén , Eric Ivar Fredholmin ja Bernard Koopmannin töiden pohjalta Carlemanin upotuksen (kutsutaan myös Carlemanin linearisaatioksi ) [19] [20] . Carleman oli myös ensimmäinen, joka pohti raja-arvoongelmaa analyyttisille funktioille, joissa on siirto, joka kääntää ääriviivan kulkemisen suunnan ("Carlemanin raja-arvoongelma").

Vuonna 1933 Carleman julkaisi lyhyen todisteen siitä, mitä nykyään kutsutaan Denjoy-Carleman-Ahlforsin lauseeksi [21] . Tämä lause sanoo, että kokonaisen kertaluvun ρ funktion ottamien asymptoottisten arvojen määrä käyriä pitkin kompleksitasolla kohti ääretöntä absoluuttista arvoa on pienempi tai yhtä suuri kuin 2ρ.

Vuonna 1935 Carleman esitteli Fourier-muunnoksen yleistyksen, joka stimuloi Mikio Saton myöhempää työtä hyperfunktioiden parissa [22] ; hänen muistiinpanonsa julkaistiin Carlemanissa (1944 ). Hän piti vain polynomikasvuisia toimintoja ja osoitti, että jokainen tällainen funktio voidaan laajentaa muodossa , jossa termit ovat analyyttisiä ylemmässä ja alemmassa puolitasossa, vastaavasti, ja esitys on olennaisesti ainutlaatuinen. Sitten hän määritteli Fourier-muunnokset toiseksi tällaiseksi pariksi . Tämä määritelmä vastaa myöhemmin Laurent Schwartzin hitaan kasvun yleisille funktioille antamaa määritelmää , vaikka se eroaakin käsitteellisesti. Carlemanin lähestymistapa on synnyttänyt monia hänen ideoitaan laajentavia teoksia [23] .

Palattuaan matemaattiseen fysiikkaan 1930-luvulla Carleman antoi ensimmäisen globaalin olemassaolotodistuksen Boltzmannin yhtälölle kaasujen kineettisessä teoriassa (hänen tuloksensa viittaa spatiaalisesti homogeeniseen tapaukseen). [24] . Tämä teos julkaistiin postuumisti Carlemanissa (1957 ).

Valitut teokset

Carleman julkaisi viisi kirjaa ja kuusikymmentä paperia matematiikasta.

Venäjän käännökset

Muistiinpanot

  1. ↑ 1 2 3 4 5 6 MacTutor Matematiikan historia -arkisto
  2. ↑ 1 2 3 T G Torsten Carleman  (Ruotsi) - 1917.
  3. ↑ Svenskt biografiskt lexikon, Dictionnaire biographique suédois, Dictionnaire of Swedish National Biography, Ruotsin kansallisbiografia  (Ruotsi) - 1917.
  4. ↑ Matemaattinen sukututkimus  (englanniksi) - 1997.
  5. ↑ 1 2 matemaatikot. Mekaniikka, 1983 .
  6. ↑ 1 2 Carlson, F. Torsten Carleman  (ranska)  // Acta Mathematica . - 1950. - Voi. 82 , nro 1 . _ -P.i- vi . - doi : 10.1007/BF02398273 .
  7. ↑ 123 MacTutor _ _ _
  8. ↑ Garding, Lars. Matemaatikot ja matemaatikot. Matematiikka Ruotsissa ennen vuotta 1950  (englanti) . — Providence, RI: American Mathematical Society. — Voi. 13. - S. 206. - (Matematiikan historia). - ISBN 0-8218-0612-2 .
  9. ↑ Norbert Wiener . Olen matemaatikko: ihmelapsen myöhempi elämä  (englanniksi) . — julkaisi myöhemmin uudelleen MIT Press. Garden City, NY: Doubleday and Co. , 1956. - s. 317-318.
  10. ↑ Dieudonné, JeanFunktionaalisen analyysin historia. - Amsterdam-New York: North-Holland Publishing Co., 1981. - T. 49. - S. 168-171. — (North-Holland Mathematics Studies). — ISBN 0-444-86148-3 .
  11. ↑ Akhiezer, N.I. Integraalioperaattorit Carleman-ytimillä  // Advances in Mathematical Sciences . - Venäjän tiedeakatemia , 1947. - T. 2 , nro 5 (21) . - S. 93-132 .
  12. ↑ Mandelbrojt, S. Analyyttiset funktiot ja äärettömästi differentioituvien funktioiden luokat  //  Rice Inst. Pamfletti: päiväkirja. - 1942. - Voi. 29 , ei. 1 .
  13. ↑ Akhiezer, N.I.Klassinenhetken ongelma ja joitain siihen liittyviä kysymyksiä analyysissä  . - Oliver & Boyd, 1965.
  14. ↑ Pecaric, Josip. Carlemanin eriarvoisuus: historia ja uudet yleistykset  //  Aequationes Mathematicae : päiväkirja. - 2001. - Voi. 61 , nro. 1-2 . - s. 49-62 . - doi : 10.1007/s000100050160 .
  15. ↑ Carlemanin lause . Haettu 7. syyskuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 10. toukokuuta 2015.
  16. ↑ Wiener, N.Ergodinen lause // Duke Math. J.. - 1939. - V. 5 , nro 1 . - S. 1-18 . - doi : 10.1215/S0012-7094-39-00501-6 .
  17. ↑ Kenig, Carlos E. Carleman estimaatit, yhtenäiset Sobolev-epäyhtälöt toisen asteen differentiaalioperaattoreille ja ainutlaatuiset jatkolauseet // Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Voi. 1, 2 (Berkeley, Kalifornia, 1986)  (englanti) . - Providence, R.I.: Amer. Matematiikka. Soc., 1987. - P. 948-960.
  18. ↑ Clark, Colin. Ominaisuusarvojen ja ominaisfunktioiden asymptoottinen jakauma elliptisille raja-arvoongelmille  //  SIAM Rev. : päiväkirja. - 1967. - Voi. 9 . - s. 627-646 . - doi : 10.1137/1009105 .
  19. ↑ Kowalski, Krzysztof; Steeb, Willi-Hans. Epälineaariset dynaamiset järjestelmät ja Carlemanin  linearisointi . - River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc., 1991. - S. 7. - ISBN 981-02-0587-2 .
  20. ↑ Kowalski, K. Hilbert-avaruuksien menetelmät epälineaaristen dynaamisten järjestelmien teoriassa  . - River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc., 1994. - ISBN 981-02-1753-6 .
  21. ↑ Torsten Carleman; Torsten Carleman. Sur une inégalité différentielle dans la théorie des fonctions analytiques  (ranska)  // Comptes Rendus de l'Académie des Sciences :lehti. - 1933. - 3. avril ( osa 196 ). - s. 995-997 .
  22. ↑ Kiselman, Christer O. Yleistetyt Fourier-muunnokset: Bochnerin ja Carlemanin työtä tarkasteltuna Schwartzin ja Saton teorioiden valossa // Mikrolokaalinen analyysi ja monimutkainen Fourier-analyysi  . — River Edge, NJ: World Sci. julkaisu, 2002. - s. 166-185.
  23. ↑ Singh, UN Carleman-Fourier-muunnos ja sen sovellukset // Funktionaalinen analyysi ja operaattoriteoria. - Berliini: Springer, 1992. - T. 1511. - S. 181-214. — (Matematiikan luentomuistiinpanot).
  24. ↑ Cercignani, C. (2008), 134 vuotta Boltzmannin yhtälöstä. Boltzmannin perintö , ESI Lect. Matematiikka. Phys., Zürich: Eur. Matematiikka. Soc., s. 107–127 , DOI 10.4171/057-1/8 

Kirjallisuus

Linkit

  Siirry Wikidata-kohteeseen  Temaattiset sivustot
Sanakirjat ja tietosanakirjat