Kvantisointi (fysiikka)

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 12.9.2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 5 muokkausta .

Fysiikassa kvantisointi on jonkin ei-kvantti (klassisen) teorian tai fysikaalisen mallin kvanttiversion rakentamista kvanttifysiikan aksioomien mukaisesti .

Nykyaikaisen tieteellisen paradigman mukaan fysiikan perustavanlaatuisten teorioiden on oltava kvantteja. Siten kenttäkvantisoinnin fysikaalinen perusta on aineen korpuskulaari-aaltodualismi . Sekä alun perin kvanttiteorioiden rakentaminen että klassisten mallien kvantisointi ovat mahdollisia. Kvantisointiin on olemassa useita matemaattisia menetelmiä. Yleisin:

kanoninen kvantisointi
funktionaalinen integraalikvantisointi ( Feynmanin kvantisointi )
BRST-kvantisointi
Geometrinen kvantisointi
Toinen kvantisointi

Nämä menetelmät eivät ole yleisiä. Tiettyjen menetelmien suora soveltaminen voi olla mahdotonta. Esimerkiksi tällä hetkellä ei ole tunnettua menetelmää painovoiman kvanttiteorian rakentamiseksi . Mallia kvantisoitaessa voi esiintyä erilaisia rajoituksia ja fyysisiä vaikutuksia. Esimerkiksi erilaisia kvanttijonoteorioita voidaan muotoilla vain tietyn ulottuvuuden (10, 11, 26 jne.) avaruudelle. Kvantisoidussa teoriassa voi syntyä myös uusia esineitä - kvasihiukkasia .

Määritelmä

Kvantisoinnin käsite syntyi fysiikassa kvanttimekaniikan myötä. Alkaen N. Bohrista , kvantisointi ymmärrettiin muodonmuutokseksi funktioalgebran (havaittavissa olevien) muodonmuutosparametrin kanssa tasaisessa Poisson-haarukalla varustetussa monistossa . Siten kvantisointi on algebroiden perhe, joka on parametroitu parametrilla Tämä on Hilbert-avaruuteen vaikuttavien (itseliittyvien) operaattoreiden algebra, ja tälle algebralle se on sama kuin alkuperäisen Poissonin funktioiden funktioiden kertolaskuoperaattoreiden algebra. annettu monisto , jota kutsutaan klassisten havaintojen algebraksi, ts. $\hbar$ $C^{\infty }(M)$ $M,$ $A_{\hbar },$ $\hbar.$ $H,$ $\hbar=0$ $M,$ $A_{0}=C^{\infty }(M).$

Kvanttiintegroitavat mallit ovat pääsääntöisesti vastaavien klassisten mallien deformaatioita. Aikaisemmin kuitenkin uskottiin, että tässä tapauksessa symmetriaryhmän rakenne ei muutu, vaan pysyy muuttumattomana. V.G. Drinfeld selitti, että kvanttimatriisin käyttöön perustuvissa menetelmissä (joka määrittelee paikallisten havaittavien hilajärjestelmien väliset kommutaatiosuhteet [1] ) tilastomekaniikan ja kvanttikenttäteorian malleja tutkiessa voidaan olettaa, että siellä käytetty kvantimatriisi on vastaavan klassisen integroitavan järjestelmän klassisen -matriisin deformaatio . Hopf - algebrarakenne on alkuperäisen järjestelmän symmetriaryhmän (joka on kommutatiivinen Hopf-algebra) muodonmuutos tai kvantisointi. VG Drinfeld kutsui kvanttiintegroitavien mallien yhteydessä syntyneitä Hopf-algebroja kvanttiryhmiksi [2] . Niillä on lähes kolmion muotoinen rakenne . [3] [4] [5] $R$ $R$ $r$

Katso myös

Valhe algebra
Algebra Katz-Moody
klusterin jakotukki

Lähteet

↑ N. Yu. Reshetikhin, L. A. Takhtadzhyan, L. D. Faddeev, Lie-ryhmien ja lie-algebroiden kvantisointi, Algebra i Analiz, 1989, osa 1, numero 1, 178–206
↑ Manin Yu.I. Johdatus kaavioiden ja kvanttiryhmien teoriaan.
↑ Stukopin V.A. - Yangians of Lie superalgebras.
↑ A. Fialovsky, Lie-algebroiden muodonmuutos, Mat. Sb., 1985, osa 127(169), numero 4(8), 476–482.
↑ V. A. Artamonov, Hopf-algebroiden rakenne, Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Algebra. Poppeli. Geom., 1991, osa 29, 3–63.