Monimutkaiset verkot

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 25. helmikuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Monimutkaiset verkot tai monimutkaiset verkot ( eng. kompleksiset verkot ) ovat luonnossa olemassa olevia verkkoja ( kaavioita ), joilla on ei-triviaaleja topologisia ominaisuuksia.

Suurimmalla osalla luonnon ja yhteiskunnan esineistä on binäärisiä yhteyksiä, jotka voidaan esittää verkostona, jossa jokainen esine on piste ja sen yhteys toiseen kohteeseen on viiva tai kaari.

Joten valtioiden väliset suhteet, ihmiset ryhmässä (katso sosiaalinen verkosto (sosiologia) ), yritysten väliset suhteet, tietokoneverkot , verkko , geenien väliset suhteet DNA:ssa ovat kaikki esimerkkejä verkostoista [1] [2] [3] .

Näiden verkkojen topologiset ominaisuudet (katso topologia ), jotka tarkastellaan abstraktisti niiden fyysisestä luonteesta, mutta jotka olennaisesti määräävät verkkojen toiminnan, ovat monimutkaisten verkkojen tutkimuksen kohteena.

Monimutkaiset verkostot ovat suhteellisen uusi, nopeasti kehittyvä tieteidenvälinen osaamisen ala. Nyt sen peruskonsepteja ollaan luomassa ja vasta ensimmäisiä tuloksia on saatu. Tällä alalla työskentelevät tutkijat tulevat matematiikan, tietojenkäsittelytieteen, fysiikan, biologian, sosiologian ja taloustieteen alalta. Näin ollen tutkimustuloksilla on sekä teoreettista merkitystä että käytännön sovelluksia näissä tieteissä.

Monimutkaisten verkkojen pääominaisuudet

Suunnatut ja ohjaamattomat verkot

Jokainen verkon solmu (solmu) voidaan yhdistää muihin solmuihin tietyllä määrällä yhteyksiä (linkkejä). Solmujen välisillä linkeillä voi olla suunta. Tässä tapauksessa verkkoa kutsutaan suunnatuksi (suunnattu verkko). Jos linkki on symmetrinen molemmille kytketyille solmuille, niin tällaisten linkkien muodostamaa verkkoa kutsutaan ohjaamattomaksi verkoksi. Esimerkiksi Web on suunnattu verkko, kun taas Internet on ohjaamaton verkko. Joskus kysymys verkkosuuntautumisesta ei ole niin triviaali. Esimerkiksi ihmisten väliset suhteet. Olettaen, että yhteys on olemassa, jos kaksi henkilöä ovat läheisiä ystäviä, verkko on ohjaamaton. Jos oletetaan, että yhteys on olemassa, jos joku pitää itseään toisen ystävänä, muodostunut verkosto on suuntautunut. Kansainvälisissä järjestöissä kehittyy tietyntyyppisiä monimutkaisia poliittisia verkostoja. Tämä on aiheena A. S. Boyašovin artikkelissa, jossa tarkastellaan seuraavan tyyppisiä verkostoja: diplomaattiset (muodostuvat valtioiden välillä), institutionaaliset (kansainvälisten järjestöjen välillä), organisatoriset (kansalaisjärjestöjen välillä) [3] .

Solmujen astejakauma

Solmun yhteyksien määrää kutsutaan solmun asteeksi. Orientoiduissa verkoissa tehdään ero lähtevän ja saapuvan solmuasteen välillä (ulosaste ja aste). Solmuastejakauma on monimutkaisen verkon tärkeä ominaisuus. Useimmilla monimutkaisilla verkoilla on solmuasteiden potenssilakijakauma, eksponentin ollessa välillä 2 ja 3.

Keskimääräinen etäisyys solmujen välillä

Vähimmäismäärää linkkejä, jotka on voitettava päästäkseen solmusta solmuun, kutsutaan solmujen väliseksi etäisyydeksi. Keskimääräistä etäisyyttä kaikkien verkkosolmuparien välillä, joilla on siirtymäpolku solmujen välillä, kutsutaan keskimääräiseksi etäisyydeksi solmujen välillä . Jos on monimutkaisimmat verkot , missä on verkon solmujen määrä. $d$ $d\sim\log(N)$ $N$

Klusterikerroin

Kutsumme kahta solmua naapuriksi, jos niiden välillä on yhteys. Monimutkaisille verkoille on tyypillistä, että kaksi solmun viereistä solmua ovat usein myös toistensa naapureita. Tämän ilmiön karakterisoimiseksi ehdotettiin klusterisolmukerrointa . Oletetaan, että solmulla on aste , mikä tarkoittaa, että sillä on naapureita ja niiden välillä voi olla enintään yhteyksiä. Sitten $C_{i}$ $i$ $k_i$ $k_i$ $k_{i}(k_{i}-1)/2$

C_{i}={\frac {2n_{i}}{k_{i}(k_{i}-1))),

missä on solmun naapureiden välisten linkkien määrä . Ilmeisesti aina . Solmujen keskimääräistä klusterikerrointa kutsutaan verkon klusterikertoimeksi. Useimmissa monimutkaisissa verkoissa se on huomattavasti suurempi kuin samankokoisen satunnaisen graafin klusterikerroin. $n_{i}$ $i$ $0\leqslant C_{i}\leqslant 1$

Assortatiivisuuskerroin

Verkossa on mahdollista tilanne, jossa suuren asteen solmut ("tähdet") ovat pääasiassa yhteydessä suuren asteen solmuihin. Toisin sanoen "tähdet" "mieluummin" yhdistetään "tähtiin". Tällaisia verkostoja kutsutaan assortatiiviseksi. Päinvastainen tilanne on myös mahdollista: "tähdet" ovat yhteydessä muihin "tähdeihin" solmuketjujen kautta, joilla on pieni määrä naapureita. Tällaisia verkostoja kutsutaan disassortatiiviseksi. Tämän ominaisuuden karakterisoimiseksi käytetään assortatiivista kerrointa - tämä on naapurisolmujen asteen välisen Pearson- korrelaatiokertoimen nimi. Määritelmän mukaan . Assortatiivisille verkostoille , disassortatiivisille verkostoille . Yhteiskunnallisiin ilmiöihin liittyvät verkostot ovat assortatiivisia. Biologisiin ilmiöihin liittyvät verkostot ovat useammin dissortatiivisia. On verkostoja, joilla ei ole selkeää lajittelua lähellä nollaa olevia arvoja. $r$ $-1\leqslant r\leqslant 1$ $r>0$ $r<0$ $r$

Muistiinpanot

↑ Dorogovtsev SN, Mendes JFF Verkkojen kehitys: Biologisista verkoista Internetiin ja WWW:hen. - Oxford, USA: Oxford University Press, 2003. - S. 280. - ISBN 978-0198515906 .
↑ Mark Newman, Albert-Laszlo Barabasi, Duncan J. Watts. Verkostojen rakenne ja dynamiikka: (Princeton Studies in Complexity) . - Princeton, USA: Princeton University Press, 2006. - P. 624 . — ISBN 978-0691113579 .
↑ 1 2 Anatoli Boyashov. Tila YK:n ihmisoikeusneuvoston monimutkaisissa verkostoissa (Venäjä) // Contemporary Europe. – 30.11.2021. - T. 106 , no. 6 . — S. 155–166 . — ISSN 0201-7083 . - doi : 10.15211/soveurope62021155166 .

Linkit

Barabasi-Alberta malli