Tšekkiläinen kompleksi

Cech-kompleksi on abstrakti yksinkertainen kompleksi , joka on rakennettu pistepilvestä missä tahansa metriavaruudessa ja joka on suunniteltu hankkimaan topologisia tietoja pistepilvestä tai jakaumasta, jolla pisteet valitaan. Käytetään laajasti topologisessa data-analyysissä .

Cech-kompleksi rakennetaan tietylle äärelliselle pistepilvelle ja luku muodostetaan seuraavasti: ${\check {C}}_{\varepsilon }(X)$ $X$ $\varepsilon >0$

joukon elementit valitaan kärkijoukoksi ; $X$ ${\check {C}}_{\varepsilon }(X)$
jokaiselle anna , jos joukolla -palloja, joiden keskipiste on , on ei- tyhjä leikkauspiste . $\sigma \subset X$ $\sigma \in {\check {C}}_{\varepsilon }(X)$ $\varepsilon$ $\sigma$

Toisin sanoen Cech-kompleksi on -pallojen joukon hermo , jonka keskipiste on . $\varepsilon$ $X$

Cech-kompleksi on Vietoris-Rips-kompleksin osakompleksi . Vaikka Cech-kompleksi on laskennallisesti "kallimpi" kuin Vietoris-Rips-kompleksi ( laskennallisen geometrian suhteen ), koska kompleksissa olevien pallojen leikkauspisteitä on tarkistettava useampia, hermoteoreema varmistaa, että Cech-kompleksi on homotooppisesti ekvivalentti kompleksin kanssa. pallojen liitto, kun taas Vietoriksen kompleksilla Rips ei yleensä ole tätä ominaisuutta [1] .

Muistiinpanot

↑ Grist, 2014 .

Kirjallisuus

Robert W. Ghost. Sovellettu perustopologia. – 1. — Yhdysvallat, 2014. — ISBN 9781502880857 .