Muototekijä

Muotokerroin on suuren neliökeskiarvon suhde saman suuren moduulin keskiarvoon (keskimääräinen absoluuttinen arvo). Jos tämän arvon riippuvuus toisesta muuttujasta piirretään kaaviona, muotokerroin näyttää kuinka paljon tämän viivan muoto poikkeaa vaakasuuntaisesta suorasta. Vakiofunktion muotokerroin on yhtä suuri kuin yksi.

Muotokerrointa käytetään usein elektroniikassa kuvattaessa virran tai jännitteen riippuvuutta ajasta. Se näyttää kuinka paljon AC-aaltomuodon aaltomuoto eroaa saman keskitehoisen tasavirta-aaltomuodosta. Jälkimmäistä voidaan myös kuvata virraksi, joka tuottaa samaa lämpöä samalla kuormalla saman pitkän ajan.

Muotokertoimen laskenta.

Funktiolle , joka on äärellinen ja jatkuva ajanjaksolla T, tämän aikavälin neliön keskiarvo voidaan laskea käyttämällä integraalia: $x(t)$

$X_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)] }^{2}\,dt}}}$

Keskimääräinen moduuli lasketaan käyttämällä itseisarvon integraalia samalla aikavälillä:

$X_{\mathrm {arv} }={1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt} }$

Näiden kahden suuren suhde on muototekijä, jota yleensä merkitään . $k_{\mathrm {f} }$

$k_{\mathrm {f} }={X_{\mathrm {rms} } \over X_{\mathrm {arv} }}={\frac {\sqrt {{1 \over {T}}{\ int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)]}^{2}\,dt}}}{{1 \over {T}}{\int _{t_ {0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt))))={\frac {\sqrt {T\int _{t_{0}}^{t_{0 }+T}{{[x(t)]}^{2}\,dt))}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\ ,dt}}}$

Vaikka molemmat keskiarvot (ja , ja ) kuvaavat käyrän etäisyyttä nollasta, rms-arvo heijastaa myös tämän etäisyyden vaihtelua, koska suuret ja pienet poikkeamat nollasta vaikuttavat siihen suhteettomasti. ${\displaystyle X_{\mathrm {rms} ))$ $X_{\mathrm {arv} }$ ${\displaystyle X_{\mathrm {rms} ))$

RMS on aina suurempi tai yhtä suuri kuin . Siksi muotokerroin ei voi olla pienempi kuin 1, eikä sillä ole teoreettista ylärajaa. ${\displaystyle X_{\mathrm {rms} ))$ $X_{\mathrm {arv} }$

Jos kompleksinen jaksollinen signaali voidaan esittää N:n eritaajuisen sinimuotoisen signaalin (harmonisen) summana, niin kompleksisen signaalin RMS-arvo voidaan laskea seuraavasti:

$X_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{{X_{\mathrm {rms1} }}^{2}}+{{X_{\mathrm {rms2} }}^{2}}+ ...+{{X_{\mathrm {rmsN} }}^{2}}}}$

Samaan aikaan kompleksisen signaalin keskimääräinen moduuli on yksinkertaisesti yhtä suuri kuin harmonisten keskimääräisten moduulien summa: . $X_{\mathrm {arv} }=X_{\mathrm {arv1} }+X_{\mathrm {arv2} }+...+X_{\mathrm {arvN} }$

Siksi kompleksisen jaksollisen signaalin muotokerroin voidaan laskea kaavalla:

$k_{\mathrm {f} _{\mathrm {tot} }}={X_{\mathrm {rms} } \over X_{\mathrm {arv} }}={\frac {\sqrt {{{ X_{\mathrm {rms1} }}^{2}}+{{X_{\mathrm {rms2} }}^{2}}+...+{{X_{\mathrm {rmsN} }}^{2 }}}}{X_{\mathrm {arv1} }+X_{\mathrm {arv2} }+...+X_{\mathrm {arvN} }}}$ .

Sovellus

AC-digitaaliset instrumentit rakennetaan usein jonkinlaista aikariippuvuutta ajatellen. Esimerkiksi monet AC DMM:t, jotka näyttävät RMS-virran, laskevat itse asiassa virran keskimääräisen moduulin ja kertovat sen sinimuotoisen virran aaltomuotokertoimella. Vaikka tämä menetelmä on yksinkertaisempi, se aiheuttaa virheitä ei-sinimuotoisille virroille.

Sekä neliön laskenta in , että moduulin laskenta johtaa funktion etumerkin riippumattomuuteen. Siksi vaihtosuunnan aaltomuototekijä, jos sen keskiarvo on nolla, pysyy samana sen jälkeen, kun se on täysin tasasuuntautunut. ${\displaystyle X_{\mathrm {rms} ))$ $X_{\mathrm {arv} }$

Muotokerroin on pienin kolmesta aaltokertoimesta, kaksi muuta ovat ja , missä X_\mathrm{max} on funktion suurin arvo samalla aikavälillä. $k_{\mathrm {f} }$ $k_{\mathrm {a} }={\frac {X_{\mathrm {max} }}{X_{\mathrm {rms} }}}$ $k_{\mathrm {av} }={\frac {X_{\mathrm {max} }}{X_{\mathrm {arv} }}}$

$k_{\mathrm {av} }\geq k_{\mathrm {a} }\geq k_{\mathrm {f} }$ [yksi]

Nämä kolme kerrointa liittyvät toisiinsa , joten muotokerroin voidaan laskea seuraavasti: . $k_{\mathrm {av} }=k_{\mathrm {a} }k_{\mathrm {f} }$ $k_{\mathrm {f} }={\frac {k_{\mathrm {av} }}{k_{\mathrm {a} }}}$

Joidenkin elektroniikassa tärkeiden toimintojen muototekijät

Merkitään kirjain funktion suurinta poikkeamaa nollasta (joissakin funktioissa tämä arvo on sama kuin amplitudi). Se voidaan esittää esimerkiksi muodossa . Koska sekä rms-arvo että keskimoduuli ovat verrannollisia tähän arvoon, se ei vaikuta muotokertoimeen ja voidaan korvata luvulla 1 sitä laskettaessa. $a$ $8\sin(t)$ $f(t)=a\sin(t),\ a=8$

Merkitään toimintajaksoa eli pulssiajan (kun funktio ei ole nolla) suhdetta jaksoon . Monet yksinkertaisimmista jaksollisista funktioista saavuttavat nollan vain äärettömän lyhyinä hetkinä, ja niille . $D={\frac {\tau }{T))$ $\tau$ $T$ $\tau =T,D=1$

Aaltomuoto	RMS-arvo	Keskimmäinen moduuli	Muototekijä
sinusoidi	${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {2))))$	$a{\frac {2}{\pi }}$	${\frac {\pi }{2{\sqrt {2))))\noin 1,11072073$
Puolirektifioitu sini	${\frac {a}{2))$	${\frac {a}{\pi ))$	${\frac {\pi }{2}}\noin 1,5707963$
Tasasuuntautunut siniaalto	${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {2))))$	$a{\frac {2}{\pi }}$	${\frac {\pi }{2{\sqrt {2))))$
Mutkitella	$a$	$a$	${\frac {a}{a}}=1$
Suorakulmainen yksisuuntainen signaali	$a{\sqrt {D))$	$aD$	${\frac {1}{\sqrt {D}}}={\sqrt {\frac {T}{\tau }}}$
kolmiomainen aalto	${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {3))))$	${\frac {a}{2))$	${\frac {2}{\sqrt {3}}}\noin 1,15470054$
sahanhammassignaali	${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {3))))$	${\frac {a}{2))$	${\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {3))))$
Additive White Gaussian Noise U (-1,1)	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {3))))$	${\frac {1}{2))$	${\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {3))))$

Muistiinpanot

↑ Dusza, Jacek. Podstawy Miernictwa (Mittauksen perusteet): [] / Jacek Dusza, Grażyna Gortat, Antoni Leśniewski. — Warszawa: Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, 2002. — S. 136–142, 197–203. — ISBN 83-7207-344-9 .