Dulac-kriteeri on ranskalaisen matemaatikon Henri Dulacin laatima teoreema tavallisten differentiaaliyhtälöiden ja dynaamisten järjestelmien teoriassa . Edustaa riittävää ehtoa, että yksinkertaisesti yhdistetyssä tasolla tasossa vektorikentällä ei ole suljettuja lentoratoja (sykliä) ja polysykliä .
Olkoon tasossa jatkuvasti differentioituva vektorikenttä eli tavallisten differentiaaliyhtälöiden järjestelmä
.Jos yksinkertaisesti yhdistetyssä toimialueessa on sileä funktio , jollainen lauseke
on vakiomerkkinen eikä katoa , niin tällä alueella ei ole suljettuja käyriä, jotka koostuvat järjestelmän liikeradoista. [yksi]
Funktiota kutsutaan Dulac-funktioksi . Erikoistapausta Dulacin kriteeristä funktiolla kutsutaan Bendixsonin lauseeksi suljettujen lentoratojen puuttumisesta .
TodisteYleisyyttä menettämättä voimme olettaa, että yksinkertaisesti yhdistetyssä toimialueella on funktio , joka:
Antaa olla suljettu käyrä, joka koostuu yhdestä tai useammasta liikeradalta, joka rajoittaa jonkin alueen . Sitten Greenin lause implikoi tasa-arvon
Mutta siitä lähtien : ja sitten:
Tämä tarkoittaa, että lentorataa ei voida sulkea. ■