Lebesguen lemma

Lebesguen lemma antaa hyödyllisen ominaisuuden kompaktien metristen tilojen avoimille päällysteille.

Nimetty ranskalaisen matemaatikon Henri Lebesguen mukaan ).

Sanamuoto

Pienen metrisen tilan mille tahansa avoimelle kannelle on olemassa luku , jonka mukaan mikä tahansa halkaisijan alajoukko sisältyy ainakin yhteen kannen elementtiin . $P$ $X$ $\lambda >0$ $</lambda$ $X$ $P$

Muistiinpanot

Numeroa kutsutaan kansilebesgue- numeroksi . $\lambda$ $P$
Ei-kompakteille metriavaruuksille tämä väite ei pidä paikkaansa, on jopa mahdollista rakentaa kaksielementtinen peitto reaaliviivalle , jolle ei ole yhtä Lebesgue-lukua.