Hallittu pinta

Hallittu pinta on pinta , joka muodostuu suoran viivan liikkeestä. Tähän pintaan kuuluvia viivoja kutsutaan suoraviivaisiksi generaattoreiksi , ja jokaista käyrää, joka leikkaa kaikki suoraviivaiset generaattorit, kutsutaan suuntakäyräksi .

Jos on ohjaimen sädevektori, a on läpi kulkevan generatriisin yksikkövektori, niin ohjatun pinnan sädevektori on $p(u)$ ${\näyttötyyli m=m(u)}$ $p(u)$

r=p(u)+v\cdot m(u),

missä on generatriisin pisteen koordinaatti. $v$

Esimerkkejä

Hallittu helikoidi
Hallittu hyperboloidi
Hyperbolinen paraboloidi
Sylinteri, hyperboloidit ja kartio viivapinnoina

Ominaisuudet

Hallittavalle pinnalle on tunnusomaista, että sen asymptoottinen verkosto on puoligeodeettinen .
Hallitun pinnan Gaussin kaarevuus . $K\leq 0$
Beltramin lause. Hallittua pintaa voidaan aina taivuttaa ainutlaatuisella tavalla niin, että mielivaltainen viiva siinä tulee asymptoottiseksi.
Bonnet'n lause. Lisäksi, jos viivattu pinta , joka ei ole kehitettävissä , taipuu hallituksi pinnaksi , niin joko niiden generaattorit vastaavat toisiaan tai molemmat taipuvat neliöksi, jossa generaattoriperheitä vastaava verkko on asymptoottinen. $F$ $F'$
Ainoa minimaalinen hallittu pinta on helikoidi .
Pyörimispinta on yksiarkkinen hyperboloidi , joka voidaan degeneroida sylinteriksi, kartioksi tai tasoksi.
On esimerkkejä sileistä viivoitetuista pinnoista, jotka eivät salli muodon sileitä parametrisointia $r(u,v)=p(u)+v\cdot m(u).$

Tyypit

Katalaani pinta on hallittu pinta, jossa kaikki suoraviivaiset generaattorit ovat samansuuntaisia saman tason kanssa.
Sylinterimäinen pinta on hallittu pinta, jossa kaikki suoraviivaiset generaattorit ovat yhdensuuntaisia.
Konoidi on hallittu pinta, jonka generaattorit leikkaavat kiinteän viivan.

Arkkitehtuurissa

Sinimuotoinen katto, Sagrada Familia (Barcelona)
Didcotin
Torni Ciechanowissa
Koben torni .
Ensimmäinen Shukhov-torni, 1896 Nižni Novgorod .
Shukhov-torni Moskovassa.
portaikko Torrazzo Cremonassa .
Parabolinen katto Varsova .
Kartiomainen hattu.
Pyhän Nikolauksen rotunda Selossa, Sloveniassa

Muunnelmia ja yleistyksiä

Pintoja, jotka muodostuvat geodeettisen aineen liikkeestä metrisessa avaruudessa, kutsutaan myös viivapinnoiksi. Klassinen Aleksandr Danilovich Aleksandrovin tulos sanoo, että CAT(0) -avaruuden ohjattu pinta, jolla on indusoitu sisäinen metriikka , on CAT(0)-avaruus. [yksi]

Muistiinpanot

↑ A. D. Aleksandrov , Hallitut pinnat metrisissä tiloissa Arkistokopio päivätty 22. huhtikuuta 2021 Wayback Machinessa , Bulletin of the Leningrad University No. 1, 1957, s. 5-26

Kirjallisuus

Viivatut pinnat // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : 86 nidettä (82 osaa ja 4 lisäosaa). - Pietari. , 1890-1907.