Maksimi torus

Yhdistetyn todellisen Lie-ryhmän maksimaalinen torus on yhdistetty kompakti kommutatiivinen Lie-aliryhmä , joka ei sisälly mihinkään suurempaan tämäntyyppiseen alaryhmään. $G$ $T$ $G$

Ominaisuudet

Lie-ryhmänä maksimaalinen torus on isomorfinen "ympyrän" useiden kopioiden suoralle tulolle (kaikkien kompleksilukujen , jotka ovat modulo , kertova ryhmä ). $T$ $S^{1}$ $yksi$
Jokainen ryhmän maksimaalinen torus sisältyy ryhmän maksimaaliseen kompaktiin alaryhmään ; $G$ $G$
Ryhmän mitkä tahansa kaksi maksimaalista toria (sekä mitkä tahansa kaksi sen maksimaalista kompaktia alaryhmää) ovat konjugoituja . $G$ $G$
Olkoon edelleen kompakti ryhmä. $G$
- Ryhmän kaikkien maksimaalisten torien liitto on sama kuin , $G$ $G$
- ryhmän kaikkien maksimaalisten torien leikkauspiste osuu yhteen keskustan kanssa . $G$ $G$
- Maksimaalisen toruksen Lie -algebra on ryhmän Lie-algebran maksimaalinen kommutatiivinen osaalgebra . Lisäksi, $T$ $g$ $G$
  - jokainen maksimaalinen kommutatiivinen osabalgebra in saadaan tällä tavalla. $g$
- Toruksen maksimaalinen keskittäjä on sama kuin . $T$ $G$ $T$

Pontryagin L.S. , Jatkuvat ryhmät, 3. painos, M., 1973;
Zhelobenko D.P., Compact Lie group and their representations, Moskova 1970;
Helgason S., Differentiaaligeometria ja symmetriset avaruudet, trans. Englannista, M., 1964.