Matematiikan shakkitehtävä

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 8. helmikuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Shakkilauta ja siihen asetetut nappulat ja nappuloiden liikkeet toimivat kätevänä mallina , joka synnytti useita ongelmia ja arvoituksia , mukaan lukien ne, joita kuuluisat matemaatikot käsittelivät.

Suosituimpia ovat seuraavat tehtävät, jotka tunnettiin jo 1800-luvulla .

Kahdeksan kuningattaren ongelma

Shakkilaudalle on asetettava 8 kuningatarta niin, että ne eivät uhkaa toisiaan (eli kuningatar ei saa seisoa samalla pystysuoralla, vaakasuoralla tai vinosti minkään muun kuningattaren kanssa) ja selvittää kuinka monella tavalla tämä voi tapahtua. tehty. E. Science löysi vuonna 1850 92 tällaista kantaa, ja James Glaisher osoitti ( 1874 ), että muita ratkaisuja ei ole. Jokaisessa päätöksessä yksi kuningatar on aina a4-ruudussa tai sille symmetrisissä neliöissä a5, d8, e8, h5, h4, e1, d1. On 12 asentoa, joita ei voida saada toisistaan pyörittämällä ja peilikuvilla.

Ongelma voidaan myös yleistää mielivaltaisiin neliölevyihin . Kaikille laudoille voit sijoittaa kuningattaret, jotka eivät uhkaa toisiaan. Vastaavasti muille kappaleille (tornit, piispat, ritarit, kuninkaat) voidaan asettaa ongelma niiden enimmäismäärästä, joka voidaan asettaa tietyn kokoiselle laudalle, kun ne eivät uhkaa toisiaan. Tällä tavalla tornit voidaan sijoittaa tavalliselle laudalle 8 (mikä on ilmeistä). On helppo todistaa , että ritareita on 32 - samanvärisillä ruuduilla, piispoja - 14. Kuninkaita voidaan sijoittaa 16. Näitä ongelmia kutsutaan shakkinappuloiden riippumattomuuden ongelmiksi. $n\ kertaa n$ $n>3$ $n$

Ongelmia, joissa etsitään mahdollisimman pieni määrä nappuloita, jotka pitävät laudan kaikki ruudut ja niiden paikat hyökkäyksen kohteena, kutsutaan shakkinappuloiden dominanssiongelmiksi.

Shakkilaudan ohittaminen ritarin kanssa

Sen jälkeen kun ritari on asetettu jollekin laudan kentälle ("ensimmäinen siirto"), tulee käydä läpi kaikki kentät peräkkäin miehittämättä yhtäkään niistä kahdesti. Jos tämän 65. siirron jälkeen ritari pääsee alkuperäiselle ruudulle, reittiä kutsutaan suljetuksi. Yksinkertaisin algoritmi tämän ongelman ratkaisemiseksi on Varnsdorfin sääntö - siirto tehdään kenttään, josta voidaan tehdä vähiten liikkeitä. Jos tällaisia kenttiä on useita, niistä valitaan mikä tahansa. Tämä algoritmi ei kuitenkaan aina johda ratkaisuun. Umpikujavaihtoehdon todennäköisyys riippuu aloituskentän valinnasta. Se on minimaalinen kulmakentästä lähdettäessä ja jonkin verran enemmän, jos lähdetään esimerkiksi c1-kentästä.

Koskematon kuningas ongelma

Valkoisella on kuningas c3:lla (c6, f6 tai f3) ja kuningatar, kun taas mustalla on kuningas. Voiko White aina matttaa liikuttamatta kuningastaan? Liuos saatiin tietokoneen avulla (A. L. Brudno ja I. Ya. Landau, 1969). Mate annetaan viimeistään 23. siirrolla, missä tahansa kuningattaren ja mustan kuninkaan asemassa.

Valkoisen kuninkaan ja vapaan mustan kuninkaan muilla asemilla on mahdotonta matata.

Kirjallisuus

Gardner M. , Math. palapelit ja viihde, käännetty englannista, M., 1971;
hänen omansa, Matem. vapaa-aika, käännetty englannista, M., 1972;
hänen omansa, Matem. novelleja, käännös englannista, M., 1974;
Dudeni G. , Canterbury palapelit, käännetty englannista, M., 1979;
Gik E. Ya. , Shakki ja matematiikka, M., 1983.
Shakki: tietosanakirja / ch. toim. A. E. Karpov . - M .: Neuvostoliiton tietosanakirja , 1990. - S. 238. - 621 s. - 100 000 kappaletta. — ISBN 5-85270-005-3 .