Gaussin menetelmä (optimointi)

Gaussin menetelmä [1] on suora menetelmä moniulotteisten optimointiongelmien ratkaisemiseen .

Kuvaus

Olkoon tarpeen löytää reaaliarvoisen funktion minimi ja olla alkuproksimaatio. $f({\vec {x)))\to \min _{({\vec {x}}\in {\mathbb {R}}^{n}}}$ ${\vec {x}}_{0}$

Menetelmän ydin on minimoida funktio jokaisella koordinaatilla jokaisessa iteraatiossa, eli:

{\vec {x}}_{0}^{k+1}={\vec {x}}_{k}

\left\{{\begin{array}{rl}{\vec {x}}_{1}^{{k+1}}={\vec {x}}_{0}^{{k+1 ))+\lambda _{1}{\vec {e}}_{1},&\lambda _{1}=\arg \min _({\lambda }}f({\vec {x}}_ {0}^{{k+1}}+\lambda _{1}{\vec {e}}_{1})\\\ldots &\\{\vec {x}}_{n}^{ {k+1}}={\vec {x}}_{{n-1}}^{{k+1}}+\lambda _{n}{\vec {e}}_{n},& \lambda _{n}=\arg \min _{{\lambda }}f({\vec {x}}_{{n-1}}^{{k+1}}+\lambda _{n} {\vec {e}}_{n})\end{array}}\right.

missä on ortonormaali kanta tarkasteltavassa avaruudessa. ${\vec {e}}_{1},\ldots ,{\vec {e}}_{n}$

Siten menetelmä ikään kuin "nousee" koordinaatteja pitkin käyttämällä yhden iteraation vaiheissa lähestymispisteen seuraavan koordinaatin laskemiseen kaikkia aiempia koordinaattiarvoja, jotka on laskettu samalla iteraatiolla, tämä on samankaltaisuus Samanniminen SLAE - ratkaisumenetelmä .

Iteraation lopussa tämän iteroinnin viimeisessä vaiheessa saatu piste otetaan seuraavaksi approksimaatioksi:

{\vec {x}}_{{k+1}}={\vec {x}}_{n}^{{k+1}}

Toimenpide jatkuu, kunnes määritetty tarkkuus on saavutettu , eli kunnes: $\varepsilon$

||{\vec {x}}_{k+1}-{\vec {x}}_{k}||<\varepsilon

Tämän menetelmän parannus on Gauss-Seidelin koordinaattilaskumenetelmä .

Muistiinpanot

↑ Gauss, Carl Friedrich ( 1777 - 1855 ) - saksalainen matemaatikko , fyysikko ja tähtitieteilijä

Kirjallisuus

Gill F., Murray W., Wright M. Käytännön optimointi. Per. englannista. - M .: Mir, 1985.
Maksimov Yu.A., Filipovskaya E.A. Algoritmit epälineaarisen ohjelmoinnin ongelmien ratkaisemiseen. - M .: MEPhI, 1982.

Katso myös

Optimointimenetelmät _
Yksiulotteinen	kultaisen leikkauksen menetelmä Dikotomia Paraabeli menetelmä Verkkohaku Yhtenäinen lohkohakumenetelmä Fibonaccin menetelmä Kolminkertainen haku Piyavsky menetelmä Vahva menetelmä
Nolla järjestys	Gaussin menetelmä Nelder-Meadin menetelmä Hook-Jeeves -menetelmä Rosenbrockin menetelmä Powellin menetelmä
Ensimmäinen tilaus	gradienttilasku Zeutendijkin menetelmä Koordinaattilasku Konjugaattigradienttimenetelmä Kvasi-Newtonilaiset menetelmät Levenberg-Marquardt-algoritmi
toinen tilaus	Newtonin menetelmä Newton-Raphsonin menetelmä Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno-algoritmi (BFGS)
Stokastinen	Monte Carlon menetelmä Simuloitu hehkutus Evoluutioalgoritmit differentiaalinen evoluutio Ant algoritmi Hiukkasparvimenetelmä Mehiläisyhdyskunnan algoritmi Satunnainen kävelymenetelmä
Lineaariset ohjelmointimenetelmät _	Yksinkertainen menetelmä Gomorin algoritmi Ellipsoidi menetelmä Potentiaalinen menetelmä
Epälineaariset ohjelmointimenetelmät	Jaksottainen neliöllinen ohjelmointi