Van der pauw -menetelmä

Van der Pauw -menetelmä on neljän koettimen menetelmä minkä tahansa johtavan materiaalin kaksiulotteisen (tai tasossa olevan) resistiivisyyden ja Hall-kertoimen mittaamiseksi. Menetelmää sovelletaan mielivaltaisen muotoiseen litteään näytteeseen; näytteen paksuuden on oltava paljon pienempi kuin ohmisen koskettimien välinen etäisyys, jotka on sijoitettu näytteen kehää pitkin. Jos johtavan kerroksen paksuus tiedetään, niin kolmiulotteinen (tavallinen) resistiivisyys voidaan määrittää kertomalla kaksiulotteinen resistiivisyys johtavan kerroksen paksuudella.

Suoritetut mittaukset antavat mahdollisuuden lopulta määrittää seuraavat materiaalin mielenkiintoisimmat ominaisuudet:

dopingin tyyppi (eli onko tämä materiaali p-tyypin vai n-tyypin puolijohde );
päävarauksenkuljettajien kaksiulotteinen pitoisuus (jos johtavan kerroksen paksuus tunnetaan - kolmiulotteinen, jakamalla kaksiulotteisen pitoisuuden johtavan kerroksen paksuudella);
Päävarauksen kantajien hallin liikkuvuus (erilainen kuin drift-liikkuvuus ). $\mu_H$ $\muta$

Menetelmää ehdotti ensimmäisen kerran Leo van der Pauw vuonna 1958. [yksi]

Soveltamisehdot

On kuusi ehtoa, jotka on täytettävä, jotta tätä menetelmää voidaan käyttää [2] :

Näytteen tulee olla tasainen ja tasapaksuinen.
Näytteessä ei saa olla eristettyjä reikiä.
Näytteen on oltava homogeeninen ja isotrooppinen (magneettikentän puuttuessa).
Kaikkien neljän ohmisen koskettimen on sijaittava näytteen reunoilla.
Jokaisen yksittäisen ohmisen kosketuksen alueen tulee olla vähintään suuruusluokkaa pienempi kuin koko näytteen pinta-ala.
Näytteen ympärille on mahdollista luoda magneettikenttä kohtisuoraan näytteen tasoon nähden ja suorittaa mittauksia vuorotellen kentällä ja ilman kenttää.

Näytteen valmistelu

Jotta van der Pauw -menetelmää voidaan käyttää, näytteen paksuuden on oltava paljon pienempi kuin näytteen leveys ja pituus. Laskentavirheiden vähentämiseksi otoksen oletetaan olevan symmetrinen.

Mittaukset edellyttävät neljän ohmisen koskettimen läsnäoloa, jotka on sijoitettu näytteen reunoihin. Niiden sijoittamiseksi seuraavien ehtojen on täytyttävä:

Niiden tulee olla kuvion reunalla (tai mahdollisimman lähellä reunaa).
Niiden on oltava äärettömän pieniä. Itse asiassa niiden tulisi olla mahdollisimman pieniä, koska virhe johtaa korjauksiin, joiden suuruus on D / L , missä D on keskimääräinen koskettimen halkaisija ja L on koskettimien välinen etäisyys.

Tämän lisäksi kaikkien koskettimista tulevien johtimien tulee olla samaa materiaalia lämpösähköisen vaikutuksen minimoimiseksi .

Mittausten ottaminen

Kaikki koskettimet ovat samanarvoisia, kukin niiden pari puolestaan toimii virtakoskettimina (virran johtamiseksi), ja toinen pari on tällä hetkellä potentiaalikoskettimia (jännitteen mittaamiseksi). Näytteen johtavuutta kuvaava jännite mitataan kahden näytteen samalla puolella olevan koskettimen välillä. Hall-jännite mitataan diagonaalisesti näytteen poikki sijoitettujen koskettimien välillä.

Virta johdetaan nastojen 1 ja 2 välillä (katso nastajärjestely kuvassa) (merkitty I 12 ) ja jännite mitataan vastakkaisista nastoista 3 ja 4 (merkitty U 34 ). Näistä kahdesta suuresta voidaan saada vastus Ohmin lain avulla : $R_{12,34}$

R_{12,34}={\frac {U_{34}}{I_{12}}}

Van der Pau osoitti artikkelissaan, että vapaamuotoisten näytteiden ominaisvastus voidaan määrittää tietämällä kaksi näistä resistanssista: yksi pystyreunaa pitkin mitattuna, tyyppi , ja vastaava mitattuna vaakasuoraa reunaa pitkin, tyyppi . Näytteen kaksiulotteinen resistiivisyys liittyy näihin resistanssiin van der Pauw -kaavan avulla: $R_{12,34}$ $R_{23,41}$ ${\näyttötyyli \rho _{S}}$

e^{-\pi R_{12,34}/\rho _{S}}+e^{-\pi R_{23,41}/\rho _{S}}=1

Yleisesti ottaen resistiivisyyden RS lauseketta ei voida eksplisiittisesti johtaa tästä yhtälöstä . Tunnetuin poikkeus tähän on milloin ja vastus $R_{12,34}=R=R_{23,41}$

\rho _{S}={\frac {\pi R}{\ln 2))

Materiaalin monopolaarisella johtavuudella Hallin liikkuvuus ja varauksenkuljettajien kaksiulotteinen pitoisuus lasketaan kaavoilla $\mu _{H}$ $n_{S}$

\mu _{H}={\frac {U_{y}}({\frac {\pi }{\ln 2}}\cdot U_{x}\cdot B\cdot F(\xi )} }

{\displaystyle n_{S}={\frac {I\cdot B}{e\cdot U_{y))))

missä I on virtalähteen antama kiinteä virta; e on C:n alkuainevaraus; B on magneettikentän induktio T:ssä;

U_{x}={\frac {U_{1}+U_{2}}{2}}

U_{1}={\frac {U_{12}+U_{34}}{2}}

U_{2}={\frac {U_{23}+U_{41}}{2}}

;

U_{y}={\frac {U_{13}+U_{24}}{2}}

U_{13}=U_{13}^{B}-U_{13}^{B=0}

U_{24}=U_{24}^{B}-U_{24}^{B=0}

(näytteen diagonaalien jännitykset mitataan magneettikentässä ja ilman sitä). Näytteen muodon poikkeamaa ideaalisesta neliöstä kuvaava arvo (0 < ξ < 1, saadaan kaavalla

\xi ={\frac {U_{1}-U_{2}}{U_{1}+U_{2}}}

Täysin neliömäiselle näytteelle ξ = 0. Korjausfunktio , jota ei ilmaista yksinkertaisella kaavalla, vaan se voidaan esittää Taylor-sarjana ξ:n parillisilla potenssilla. Jos viivymme sarjan termillä, joka sisältää , niin tällainen approksimaatio toimii hyvin arvolla 0 < ξ < 0,905: $F(\xi )$ $\xi ^{12}$

F(\xi )=1-0.3465735904\cdot \xi ^{2}-0.09236119917\cdot \xi ^{4}-0.0483392621\cdot \xi ^{6}-0.031320{8}\xi4c -0,02259185881\cdot \xi ^{10}-0,01738657042\cdot \xi ^{12}

Linkit

↑ Van der Pauw, LJ Menetelmä mielivaltaisen muotoisten levyjen ominaisvastuksen ja Hall-ilmiön mittaamiseksi // Philips Research Reports : Journal. - 1958. - Voi. 13 . - s. 1-9 . )
↑ Webster, John G. Mittaus-, instrumentointi- ja anturikäsikirja . - New York: CRC Press LLC , 1999. - P. 43-1 . - ISBN 3-540-64830-5 .

Kirjallisuus

van der Pauw, LJ Menetelmä resistiivisyyden ja Hall-kertoimen mittaamiseksi mielivaltaisen muotoisilla lamelleilla (englanniksi) // Philips Technical Review : Journal. - 1958. - Voi. 20 . - s. 220-224 . Arkistoitu alkuperäisestä 24. elokuuta 2015.
Hall Effect Measurements (linkki ei saatavilla) . National Institute of Standards and Technology. Haettu 24. kesäkuuta 2006. Arkistoitu alkuperäisestä 17. toukokuuta 2012. (määrätön)
Kuchis, E. V. Methods for studying the Hall-ilmiö . - M . : Radio ja viestintä, 1974. - S. 11-12. — 264 s. — ISBN 5256007343 . (Venäjän kieli)