Rogersin polynomit
Rogersin polynomit , joita kutsutaan myös Rogers -Asky-Ismail-polynomeiksi ja jatkuviksi q-ultrasfäärisiksi polynomeiksi , ovat ortogonaalisten polynomien perhe, jonka Leonard James Rogers esitteli [1] [2] [3] työskennellessään Rogers-Ramanujan-identiteetit . Ne ovat ultrasfääristen polynomien q -analogeja ja ovat Macdonaldin polynomeja erikoistapauksessa A 1 affiiniselle juurijärjestelmälle [4] .
Aski ja Ismail vuonna 1983 [5] ja Gasper ja Rahman vuonna 2004 [6] käsittelivät Rogersin polynomien ominaisuuksia yksityiskohtaisesti.
Määritelmä
Rogersin polynomit voidaan määritellä pienenevän Pochhammer-symbolin ja perushypergeometrisen sarjan avulla
,
missä x = cos( θ ).
Muistiinpanot
- ↑ Rogers, 1892 .
- ↑ Rogers, 1893 .
- ↑ Rogers, 1894 .
- ↑ Macdonald, 2003 , s. 156.
- ↑ Askey, Ismail, 1983 .
- ↑ Gasper, Rahman, 2004 , s. 7.4
Kirjallisuus
- Richard Askey, Mourad EH Ismail. Ultrasfääristen polynomien yleistys // Puhtaan matematiikan opintoja. Paul Turanin muistolle. / Paul Erdős. - Basel, Boston, Berliini: Birkhäuser, 1983. - s. 55–78. — ISBN 978-3-7643-1288-6 .
- George Gasper, Mizan Rahman. Perushypergeometrinen sarja. - Cambridge University Press , 2004. - V. 96. - (Encyclopedia of Mathematics and its Applications). - ISBN 978-0-521-83357-8 . - doi : 10.2277/0521833574 .
- Macdonald IG Affine Hecke -algebrat ja ortogonaaliset polynomit. - Cambridge University Press , 2003. - V. 157. - (Cambridge Tracts in Mathematics). - ISBN 978-0-521-82472-9 . - doi : 10.1017/CBO9780511542824 .
- Rogers LJ Joidenkin äärettömien tuotteiden laajentamisesta // Proc. Lontoon matematiikka. Soc .. - 1892. - T. 24 , no. 1 . — S. 337–352 . - doi : 10.1112/plms/s1-24.1.337 .
- Rogers LJ :n toinen muistelma tiettyjen äärettömien tuotteiden laajentamisesta // Proc. Lontoon matematiikka. Soc .. - 1893. - T. 25 , no. 1 . — S. 318–343 . - doi : 10.1112/plms/s1-25.1.318 .
- Rogers LJ :n kolmas muistelma tiettyjen äärettömien tuotteiden laajentamisesta // Proc. Lontoon matematiikka. Soc .. - 1894. - T. 26 , no. 1 . — S. 15–32 . - doi : 10.1112/plms/s1-26.1.15 .