Hubbard malli
Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 11. marraskuuta 2019 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .Hubbard-malli on approksimaatio, jota käytetään kiinteän olomuodon fysiikassa kuvaamaan siirtymää johtavan ja dielektrisen tilan välillä. Nimetty John Hubbardin mukaan . Se on yksinkertaisin malli, joka kuvaa hiukkasten vuorovaikutusta hilassa . Sen Hamiltonin termi sisältää vain kaksi termiä: kineettisen termin, joka vastaa hiukkasten tunneloitumista ("hyppyjä") hilapaikkojen välillä, ja termin, joka vastaa alueen sisäistä vuorovaikutusta. Hiukkaset voivat olla fermioneja , kuten Hubbardin alkuperäisessä teoksessa, sekä bosoneja .
Hubbard-malli kuvaa hyvin hiukkasten käyttäytymistä jaksollisessa potentiaalissa riittävän alhaisissa lämpötiloissa, kun kaikki hiukkaset ovat alemmalla Blochin vyöhykkeellä ja pitkän kantaman vuorovaikutukset voidaan jättää huomiotta. Jos hiukkasten välinen vuorovaikutus eri paikoissa otetaan huomioon, niin tällaista mallia kutsutaan usein "laajennetuksi Hubbard-malliksi".
Mallia ehdotettiin ensimmäisen kerran (vuonna 1963 ) kuvaamaan elektroneja kiinteissä aineissa . Siitä lähtien se on ollut erityisen kiinnostava korkean lämpötilan suprajohtavuuden tutkimuksessa . Myöhemmin sitä alettiin käyttää kuvaamaan ultrakylmien atomien käyttäytymistä optisissa hilassa.
Kun tarkastellaan elektroneja kiinteissä aineissa , Hubbard-mallia voidaan pitää vahvasti sidotun elektronimallin komplikaationa , joka ottaa huomioon vain Hamiltonin hyppytermin. Vahvalla vuorovaikutuksella ne voivat antaa tuloksia, jotka eroavat merkittävästi toisistaan. Samalla Hubbard-malli ennustaa tarkasti ns. Mott-eristimien olemassaolon. Niissä ei ole johtavuutta hiukkasten välisen voimakkaan hylkimisen vuoksi.
Teoria
Hubbard - malli perustuu tiukasti sidottuun elektroniapproksimaatioon . Tiukasti sitovassa approksimaatiossa elektronit miehittävät aluksi standardin kiertoradat atomeissa - hilapaikoissa ja sitten hyppäävät muihin atomeihin johtaessaan virtaa. Matemaattisesti tätä edustaa ns. "hyppyintegraali". Sitä voidaan pitää fysikaalisena periaatteena, jonka ansiosta elektroniset nauhat esiintyvät kiteisissä materiaaleissa. Yleisemmät kaistateoriat eivät kuitenkaan ota huomioon elektronien välistä vuorovaikutusta. Materiaalin johtavuutta selittävän hyppyintegraalin lisäksi Hubbard-malli sisältää myös ns. "sisäinen repulsio", joka vastaa elektronien välistä Coulombin hylkimistä . Tämä johtaa kilpailuun hyppyintegraalin, joka riippuu hilapaikkojen keskinäisestä järjestelystä, ja alueen sisäisen hylkimisen välillä, joka ei riipu atomien järjestelystä. Tämän tosiasian ansiosta Hubbard-malli selittää johdin - eriste-siirtymän joidenkin siirtymämetallien oksideissa . Kun tällaista materiaalia kuumennetaan, lähimpien naapurisolmujen välinen etäisyys siinä kasvaa, hyppyintegraali pienenee ja paikansisäisestä hylkimisestä tulee hallitseva tekijä.
Yksiulotteinen vetyatomien ketju
Vetyatomilla on vain yksi elektroni ns. s-orbitaalit. Tätä elektronia voidaan kuvata sen spinillä : "spin up" ( ) ja "spin down" ( ). S-kiertoradalle mahtuu korkeintaan kaksi elektronia , joilla on vastakkaiset spinit (katso Paulin periaate ).
Tarkastellaan yksiulotteista vetyatomien ketjua. Kaistateorian mukaan 1s kiertoradalla olevien elektronien täytyy muodostaa jatkuva energiakaista , tasan puoliksi täytetty, ja siten johtavuuskaista . Toisin sanoen tavallisen vyöhyketeorian mukaan yksiulotteisen vetyatomien ketjun on oltava johtava.
Mutta nyt kuvittele, että naapuriatomien välinen etäisyys kasvaa vähitellen. Jossain vaiheessa piirin on lopetettava virran johtaminen.
Toisaalta Hubbard-mallin esityksessä järjestelmän Hamiltonin sisältää kaksi termiä. Ensimmäinen niistä on hyppyintegraali " t ", joka vastaa elektronien kineettisestä energiasta . Toinen on paikansisäinen repulsio " U ", joka vastaa elektronien Coulombin hylkimisen potentiaalienergiaa . Toisessa kvantisoinnissa kirjoitettu Hubbard Hamiltonin näyttää tältä:
jossa tarkoittaa hilan lähimpiä solmuja, h. c. on hermiittinen konjugaattitermi.
Ilman toista termiä Hubbard Hamiltonista tulee standardikaistateorian tiukka kytkentä Hamiltonin .
Jos toinen termi otetaan huomioon, saadaan realistisempi malli, joka selittää siirtymisen johtavasta tilasta eristävään tilaan atomien välisen etäisyyden kasvaessa. Äärettömän atomien välisen etäisyyden rajalla (tai ottamatta huomioon Hamiltonin ensimmäistä termiä ) ketju on jaettu joukkoon eristettyjä magneettisia momentteja .