Kaganin hyperinflaatiomalli

Keiganin ( Kagan ) hyperinflaatiomalli on matemaattinen malli , joka kuvaa yksinkertaistetusti inflaation dynamiikkaa olosuhteissa, joissa rahan kysyntä riippuu vain inflaatio-odotuksista ja talouskasvun puuttuessa. Itse asiassa tämä malli kuvaa hyperinflaatiotilanteita, joissa inflaatio-odotukset alkavat olla ratkaisevassa roolissa taloudessa. Mallia ehdotti vuonna 1956 amerikkalainen taloustieteilijä Phillip Kagan .

Origins

Vuonna 1956 Phillip Kagan ehdotti artikkelissaan "The Monetary Dynamics of Hyperinflation" [1] inflaatiomalliaan [2] .

Mallin tausta ja johtaminen

Rahan kysynnän malli

Rahan todellinen kysyntä mallinnetaan vain inflaatio-odotusten funktiona , nimittäin [2] : ${\näyttötyyli (M/P)^{D}}$ ${\displaystyle \pi ^{e))$

\ln(M/P)^{D}=-\alpha \pi ^{e}

missä on positiivinen parametri, joka luonnehtii rahan kysynnän joustavuutta suhteessa inflaatiovauhtiin. $\alpha$

Rahan todellinen kysyntä on yleisen tasapainoehdon mukaisesti yhtä suuri kuin todellinen rahan tarjonta , missä on nimellinen rahan tarjonta ja yleinen hintataso. $M/P$ $M$ $P$

Siksi tämä oletus tarkoittaa seuraavaa suhdetta nimellisen rahan tarjonnan, hintatason ja inflaatio-odotusten välillä [2] :

{\displaystyle \ln M-\ln P=-\alpha \pi ^{e))

Erottamalla tämä malli ajan suhteen voidaan saada suhde vastaavien kasvunopeuksien välillä (yllä oleva piste tarkoittaa aikaderivaatta) [2] :

m-\pi =-\alpha {\piste {\pi }}^{e}

missä on rahan määrän kasvuvauhti (nimellinen rahatarjonta), jonka oletetaan olevan mallissa vakio; - todellinen inflaatio. $m={\piste {M}}/M$ $\pi ={\piste {P}}/P$

Inflaatio-odotusten malli

Kagan-malli olettaa, että inflaatio-odotukset ovat adaptiivisia , eli ne muodostuvat seuraavan mallin mukaisesti [2] : ${\displaystyle \pi ^{e))$

{\piste {\pi }}^{e}=\beta (\pi -\pi ^{e})

missä on adaptiivisten inflaatio-odotusten positiivinen parametri, joka luonnehtii odotusten lähentymisnopeutta (mukautumista, mukautumista) todelliseen inflaatioon (edellyttäen, että viimeksi mainittu on vakiintunut). $\beeta$

Tällaisen mallin puitteissa, jos todellinen inflaatio on tällä hetkellä odotettua korkeampi, odotuksia korjataan ylöspäin (odotusten korjausaste on positiivinen ja verrannollinen todellisen inflaation poikkeamaan odotetusta) ja päinvastoin.

Inflaatiodynamiikkamallin johtaminen

Käyttämällä inflaatio-odotusten mallia ja rahan kysynnän mallia differentiaalisessa muodossa saadaan [2] :

m-\pi =-\alpha \beta (\pi -\pi ^{e})

jolloin todellinen inflaatio on mahdollista ilmaista inflaatio-odotuksilla ja rahan tarjonnan kasvuvauhdilla:

\pi ={\frac {m-\alpha \beta \pi ^{e}}{1-\alpha \beta }}

Jos tämä lauseke erotetaan ajan suhteen, saamme:

{\piste {\pi }}={\frac {-\alpha \beta }{1-\alpha \beta }}{\piste {\pi }}^{e}

Käyttämällä sitä tosiasiaa, että saamme seuraavan inflaation mallin differentiaalisessa muodossa: $m-\pi =-\alpha {\piste {\pi }}^{e}$

{\piste {\pi }}={\frac {\beta }{1-\alpha \beta }}(m-\pi )

Tämän differentiaaliyhtälön ratkaisu edustaa nimenomaisesti inflaation riippuvuutta ajasta:

\pi _{t}=m+(\pi _{0}-m)e^{-\lambda t},\lambda ={\frac {\beta }{1-\alpha \beta ))

Mallianalyysi

Koska kyseessä on hyperinflaatiotalous, voimme olettaa, että . Mallista seuraa, että jos , niin on positiivinen ja malli kuvaa inflaation eksponentiaalista lähentymistä rahan määrän kasvuvauhtiin ajan kuluessa. Tämä tilanne syntyy, kun rahan kysynnän jousto odotettuun inflaatioon nähden on alhainen ja inflaatio-odotusten tarkistuksen vauhti on alhainen. Tällaisissa olosuhteissa tasapainomalli itse asiassa kuvaa tilannetta, jossa inflaatio on yhtä suuri kuin rahan määrän kasvuvauhti, mikä vastaa rahan määräteoriaa [2] . $\pi _{0}>m$ $\alpha \beta <1$ $\lambda$ $m$

Kuitenkin, kun inflaatio-odotukset mukautuvat nopeasti ja (tai) rahan reaalikysynnän suuri joustavuus inflaatio-odotuksiin, malli johtaa inflaation loputtomaan kiihtymiseen, toisin sanoen talous ei ehkä saavuta tasapainoa. Inflaatio-odotusten kasvu johtaa rahan kysynnän jyrkkään vähenemiseen, mikä rahan tarjonnan kiinteän kasvuvauhdin vuoksi johtaa vieläkin suurempaa inflaation kiihtymiseen. Tämä johtaa inflaatio-odotusten merkittävään nousuun, ja samoista syistä inflaatiokierre vain voimistuu. Inflaatio kiihtyy rahan määrän jatkuvasta kasvusta huolimatta. Tällaisessa taloudessa tarvitaan toimenpiteitä, joilla voidaan vähentää talouden toimijoiden hermostuneisuutta.

Kagan-malli on hyvin yksinkertaistettu, vain laadullisesti, yleisesti ottaen, kuvaamalla inflaatiodynamiikan piirteitä. Kagan-mallin suurin haittapuoli on, että se ei ota huomioon BKT:n dynamiikan vaikutusta rahan todelliseen kysyntään.

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Cagan PD Hyperinflaation rahadynamiikka // Rahan määräteorian tutkimukset / Friedman. - Chicago, 1956. - P. 25-117.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Tumanova E.A., Shagas N.L. Makrotaloustiede. Edistyneen lähestymistavan elementit . — M.: Infra-M, 2004. — S. 157-159. — ISBN 5-16-001864-6 .