Elastinen moduuli

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 10. tammikuuta 2018 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 12 muokkausta .

Elastisuusmoduuli - yleisnimi useille fysikaalisille suureille , jotka kuvaavat kiinteän kappaleen (materiaalin, aineen) kykyä kimmoisasti muotoutua (saada lopulta alkuperäisen muotonsa voiman kohdistamisen jälkeen), kun siihen kohdistetaan voima . Kimmoisen muodonmuutoksen alueella kappaleen kimmomoduuli riippuu yleensä jännityksestä ja sen määrää jännityksen jännityksen riippuvuuden derivaatta (gradientti), eli alkuperäisen lineaarisen leikkauksen kaltevuuden tangentti. jännitys-venymäkaaviosta :

E\ {\stackrel {{\text{def}}}{=}}\ {\frac {d\sigma }{d\varepsilon }}

missä:

E on kimmomoduuli;
$\sigma$ - vaikuttavan voiman näytteeseen aiheuttama jännitys (yhtä kuin voima jaettuna voiman vaikutusalueella);
$\varepsilon$ - jännityksen aiheuttama näytteen elastinen muodonmuutos (vastaa muodonmuutoksen jälkeisen näytteen koon muutoksen suhdetta sen alkuperäiseen kokoon).

Yleisimmässä tapauksessa jännityksen ja jännityksen riippuvuus on lineaarinen ( Hooken laki ):

E={\frac {\sigma }{\varepsilon ))

Jos jännitys mitataan pascaleina , niin koska muodonmuutos on dimensioton suure , myös E : n yksikkö on pascal. Vaihtoehtoinen määritelmä on, että kimmokerroin on jännitys, joka riittää saamaan näytteen kaksinkertaiseksi. Tämä määritelmä ei ole tarkka useimmille materiaaleille, koska arvo on paljon suurempi kuin materiaalin myötöraja tai arvo, jolla venymä muuttuu epälineaariseksi, mutta se voi olla intuitiivisempi.

Erilaiset tavat, joilla jännityksiä ja venymiä voidaan muuttaa, mukaan lukien eri voimasuunnat, mahdollistavat monenlaisten kimmomoduulien määrittämisen. Tässä on kolme päämoduulia:

Youngin moduuli ( E ) kuvaa materiaalin kestävyyttä jännitystä/puristusta vastaan elastisen muodonmuutoksen aikana tai esineen ominaisuutta muuttaa muotoaan pitkin akselia, kun voima kohdistetaan tätä akselia pitkin; määritellään jännityksen ja puristusvenymän (venymän) suhteeksi. Usein Youngin moduulia kutsutaan yksinkertaisesti kimmomoduuliksi .
Leikkausmoduuli tai jäykkyysmoduuli ( G tai) kuvaa materiaalin kykyä vastustaa muodonmuutosta samalla kun se säilyttää tilavuutensa; se määritellään leikkausjännityksen ja leikkausjännityksen suhteeksi , joka määritellään muutoksena suorassa kulmassa niiden tasojen välillä, joihin leikkausjännitykset vaikuttavat. Leikkausmoduuli on yksi viskositeettiilmiön komponenteista . $\mu$
Tilavuuskimmomoduuli eli Volumetrinen puristusmoduuli ( K ) kuvaa kohteen kykyä muuttaa tilavuuttaan kattavan normaalin jännityksen (tilavuusjännityksen) vaikutuksesta, joka on sama kaikkiin suuntiin (joka syntyy esimerkiksi hydrostaattisen paineen kanssa ). Se on yhtä suuri kuin tilavuusjännityksen suhde suhteelliseen volyymipuristukseen. Toisin kuin kahdessa edellisessä arvossa, inviscid-nesteen bulkkimoduuli eroaa nollasta (seon ääretön kokoonpuristumattomalle nesteelle ).

On muitakin kimmomoduuleja: Poissonin suhde , Lame-parametrit .

Homogeeniset ja isotrooppiset materiaalit (kiinteät), joilla on lineaariset elastiset ominaisuudet, kuvataan täysin kahdella kimmomoduulilla, jotka ovat minkä tahansa moduulin pari. Kun kimmomoduulipari on annettu, kaikki muut modulit voidaan saada alla olevan taulukon kaavoista.

Inviscid - virroissa ei ole leikkausjännitystä, joten leikkausmoduuli on aina nolla. Tämä tarkoittaa myös, että Youngin moduuli on yhtä suuri kuin nolla.

Muunnoskaavat
Homogeenisten isotrooppisten lineaaristen elastisten materiaalien elastiset ominaisuudet määräytyvät yksiselitteisesti mitkä tahansa kaksi kimmomoduulia. Siten, kun on kaksi moduulia, loput voidaan laskea seuraavilla kaavoilla:
	$(\lambda ,\,G)$	$(ESIM)$	$(K,\,\lambda )$	$(K,\,G)$	$(\lambda ,\,\nu )$	$(G,\,\nu )$	$(E,\,\nu )$	$(K,\,\nu )$	$(K,\,E)$
$K=$ Volumetrinen moduuli joustavuus	$\lambda + {\frac {2G}{3}}$	${\frac {EG}{3(3G-E)))$			$\lambda {\frac {1+\nu }{3\nu }}$	${\frac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )))$	${\frac {E}{3(1-2\nu )))$
$E=$ pituussuuntainen moduuli Youngin joustavuus	$G{\frac {3\lambda +2G}{\lambda +G))$		$9K{\frac {K-\lambda }{3K-\lambda }}$	${\frac {9KG}{3K+G}}$	${\frac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu ))$	$2G(1+\nu )$		$3K(1-2\nu )$
$\lambda =$ Lamen ensimmäinen parametri		$G{\frac {E-2G}{3G-E}}$		$K-{\frac {2G}{3}}$		${\frac {2G\nu }{1-2\nu }}$	${\frac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )))$	${\frac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\frac {3K(3K-E)}{9K-E}}$
$G=$ leikkausmoduuli tai toinen Lame-parametri			$3{\frac {K-\lambda }{2}}$		$\lambda {\frac {1-2\nu }{2\nu }}$		${\frac {E}{2+2\nu ))$	$3K{\frac {1-2\nu }{2+2\nu }}$	${\frac {3KE}{9K-E}}$
$\nu=$ kerroin poisson	${\frac {\lambda }{2(\lambda +G)))$	${\frac {E}{2G}}-1$	${\frac {\lambda }{3K-\lambda ))$	${\frac {3K-2G}{2(3K+G)))$					${\frac {3K-E}{6K}}$
$M=$	$\lambda +2G$	$G{\frac {4G-E}{3G-E}}$	$3K-2\lambda$	$K+{\frac {4G}{3}}$	$\lambda {\frac {1-\nu }{\nu ))$	$G{\frac {2-2\nu }{1-2\nu }}$	$E{\frac {1-\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )))$	$3K{\frac {1-\nu }{1+\nu }}$	$3K{\frac {3K+E}{9K-E}}$

Joidenkin aineiden kimmomoduulit (E) [1] :

Materiaali	E, MPa	E, kgf/cm²
Alumiini	70 000	713 800
Vesi	2030	20300
Puu	10 000	102 000
Luu	30 000	305 900
Kupari	100 000	1 020 000
Kumi	5	viisikymmentä
Teräs	200 000	2039400
Lasi	70 000	713 800
Timantti	815773	8 000 000

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Yu. A. Geller, A. G. Rakhstadt. Materiaalitiede (Analyysimenetelmät, laboratoriotyöt ja tehtävät) . - Moskova: Metallurgy, 1975. - S. 441. - 448 s.

Linkit

Ilmainen tietokanta teknisistä ominaisuuksista yli 63 000 materiaalille

Kimmomoduulin laskenta standardin PNAE G-7-002-86 mukaan
Iomdina FI Ihmisen silmäkudosten mekaaniset ominaisuudet. (linkki ei saatavilla)

Kirjallisuus

Elastisuusmoduulit // Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja (30 nidettä) / A. M. Prokhorov (päätoimittaja). - 3. painos - M . : Sov. Encyclopedia, 1974. - T. XVI. - S. 406. - 616 s.
G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. Kivifysiikan käsikirja . Cambridge University Press 2003 (nidottu). ISBN 0-521-54344-4

Kimmomoduulit homogeenisille isotrooppisille materiaaleille _
Kimmokimmokerroin ( ) $K$ Youngin moduuli ( ) $E$ Huonot parametrit ( ) $\lambda$ Leikkausmoduuli ( ) $G$ Poissonin suhde ( ) $\nu$ P-aaltomoduuli () $M$