Päällirakenne (dynaamiset järjestelmät)

Dynaamisten järjestelmien teorian lisäosa on erityisesti rakennettu vektorikenttä, jonka dynamiikka mallintaa joukon tietyn diffeomorfismin iteraatioiden dynamiikkaa . Päällirakenteen rakentamismenettely on tietyssä mielessä päinvastainen kuin Poincarén kartan ottaminen poikkileikkauksella virtaukseen, ja tietyssä mielessä oikeuttaa epätiukan väitteen "havaitaan vaikutukset, joita havaitaan mittojen kartoituksissa. ulottuvuuden virtauksille " . Lisäosan käsitteen yleistys on erityinen lanka - tässä tapauksessa paluuajan oletetaan olevan ei-vakio. $F:M\to M$ $M$ $k$ $k+1$

Määritelmä

Monisarjan diffeomorfismin yläpuolella oleva päällysrakenne on virtaus, jonka antaa jakoputkessa oleva vektorikenttä $F:M\to M$ $M$ $\partial /\partial t$

{\tilde {M}}=\{(x,t)|x\in M,t\in [0,1]\}/((x,1)\sim (F(x,0) )).

Toisin sanoen virtaussarja on tuote, jonka ylä- ja alarajat kartoitetaan ja jonka vektorikenttä on yksinkertaisesti "pystysuora". Siten peräkkäisyyden kartoitus tässä kentässä vastaa iteraatioita pitkin -koordinaattia. $M\times [0,1]$ $F$ $n$ $n$ $F$ $x$

Tämä virtaus ja jakosarja voidaan esittää myös "pystysuoralla" vektorikentällä varustetun jakosarjan osamääränä kartoituksen generoiman ryhmän (työmatkalla tämän kentän kanssa) toiminnolla . $M\times \mathbb {R}$ $\partial /\partial t$ $\mathbb {Z}$ ${\näyttötyyli (x,t)\kartta (F(x),t+1)}$

Päällirakennekonseptin yleistys on erityinen virtaus, jossa paluuaika osalle osoittautuu funktioksi. Nimittäin kuvausta ja funktiota vastaava erikoisvirtaus on jakotukin vektorikentän antama virta ${\displaystyle M\times \{0\))$ $F$ $\varphi$ $\partial /\partial t$

{\tilde {M}}=\{(x,t)|x\in M,t\in [0,\varphi (x)]\}/((x,\varphi (x))\ sim(F(x),0)).