Ei-holonominen järjestelmä

Epäholonominen järjestelmä on mekaaninen järjestelmä , jonka päälle asetetaan geometristen lisäksi myös kinemaattisia rajoituksia , joita ei voida pelkistää geometrisiksi (niitä kutsutaan epäholonomistiksi). Matemaattisesti ei-holonomiset rajoitukset ilmaistaan integroitumattomilla yhtälöillä. Ei-holonomisen järjestelmän liikettä kuvataan käyttämällä erityisiä liikeyhtälöitä ( Chaplyginin , Appelin , Maggin yhtälöt) tai variaatioperiaatteista johdettuja liikeyhtälöitä .

Esimerkki

Tasossa kaksi materiaalipistettä on yhdistetty vakiopituisella tangolla ja voivat liikkua vain siten, että tangon keskiosan nopeus on suunnattu sauvaa pitkin (luistimen liike tasaista luistinrataa pitkin). $z = 0$ $l$

Tässä järjestelmässä mekaaniset sidokset kirjoitetaan analyyttisesti yhtälöillä

z_{1}=z_{2}=0,

(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}=l^{2},

(y_{2}-y_{1})({\piste {x}}_{1}+{\piste {x}}_{2})-(x_{2}-x_{1} )({\piste {y}}_{1}+{\piste {y}}_{2})=0.

Viimeinen yhteys on differentiaalinen (kinemaattinen) ja ei-integroitava, joten järjestelmä ei ole holonominen .

Katso myös

Kirjallisuus

Dobronravov V.V. Ei-holonisten järjestelmien mekaniikan perusteet. - M . : Korkeakoulu, 1970. - 272 s.
Dobronravov VV Analyyttisen mekaniikan perusteet . - M . : Korkeakoulu, 1976.
Novoselov VS Variaatiomenetelmät mekaniikassa . - L . : Leningradin valtionyliopiston kustantamo, 1966.
Neimark Yu. I., Fufaev N. A. Ei-holonomisten järjestelmien dynamiikka . - M . : Nauka, 1967.
Rumyantsev V. V. "Hamiltonin periaatteesta ei-holonomisille järjestelmille" Sovellettu matematiikka ja mekaniikka. 1978. Voi. 42. Ongelma. 3. S. 387-399. Rumiantsev VV "Hamiltonin periaatteesta ei-holonomisille järjestelmille" J. Appl. Matematiikka. Mech. Voi. 42. N. 3. (1978) s. 407-419 (linkki ei ole käytettävissä) . Uusi versio tästä artikkelista Hamiltonin periaatteen muodot ei-holonomisille järjestelmille . Facta Universitatis. Voi. 2. Ei. 19. (2000) s. 1035-1048.
Chaplygin SA Opiskelee ei-holonomisten järjestelmien dynamiikkaa. M.-L.: GITTL, 1949; 2. painos M.: URSS, 2007. 112 s.