Holonominen järjestelmä

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 15. toukokuuta 2017 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Holonominen järjestelmä on mekaaninen järjestelmä, jonka mekaaniset liitännät voidaan pelkistää geometrisiksi (eli holonomisiksi). Tällaiset yhteydet rajoitetaan vain järjestelmän kappaleiden asemien rajoituksiin. Yhteysyhtälöt kirjoitetaan muotoon $f_{j}$

f_{j}(x_{i},y_{i},z_{i},t)=0,

missä ovat koordinaatit, on aika, on yhteyksien lukumäärä. ${\displaystyle x_{i},y_{i},z_{i))$ $t$ $j$

Jos kaikkia järjestelmän kinemaattisia rajoituksia ei voida pelkistää geometrisiksi rajoituksiksi tai niiden rajoitusyhtälöitä ei voida integroida, niin annettu järjestelmä on ei -holonominen .

Holonomisten systeemien mekaniikan ongelmien ratkaisu on yleensä yksinkertaisempaa, koska voidaan käyttää monia kehitettyjä menetelmiä ja lauseita, esimerkiksi Lagrangen yhtälöä , Hamiltonin yhtälöä , Hamilton-Jacobin yhtälöä jne.

Esimerkki

Tarkastellaan matemaattista heiluria , joka koostuu pistemassasta, joka on ripustettu kierteeseen painovoimakentässä. Jos oletetaan, että säikeen pituus ei muutu, niin rajoitusyhtälö voidaan kirjoittaa muodossa

{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-L=0,

missä ovat massan koordinaatit, on langan pituus. $(x, y)$ $L$

Rajoitusyhtälö voidaan integroida, ja kuten näet, se ei riipu derivaatoista ja , joten tämä järjestelmä on holonominen. $x$ $y$

Katso myös

Ei-holonominen järjestelmä

Linkit

Suuri Neuvostoliiton Encyclopedia : [30 nidettä] / ch. toim. A. M. Prokhorov . - 3. painos - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1969-1978.
Artikkeli "Holonominen järjestelmä"