Jatkuva Wavelet-muunnos

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 13.7.2020 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Jatkuva aallokemuunnos ( englanniksi jatkuva wavelet muunnos , CWT ) on muunnos, joka kuvaa tietyn muuttujan aika - akselilla määritellyn reaaliarvoisen funktion funktioksi $x(t)$ $t$

\gamma (\tau ,s)=\int \limits _{{-\infty }}^{{+\infty }}x(t){\frac {1}{{\sqrt {s}}}}\ psi ^{{*}}\left({\frac {t-\tau }{s}}\right)dt

kaksi muuttujaa ja . Tässä edustaa rinnakkaiskäännöstä , edustaa mittakaavaa ja on emoaalto . $\tau$ $s$ $\tau$ $s$ $\psi (t)$

Alkuperäinen funktio voidaan palauttaa käänteismuunnolla

{\displaystyle x(t)={\frac {1}{C_{\psi }}}\int \limits _{-\infty }^{+\infty }\int \limits _{-\infty }^{ +\infty }\gamma (\tau ,s){\frac {1}{\sqrt {s}}}\psi \left({\frac {t-\tau }{s}}\right)d\tau {\frac {ds}{s^{2))))

missä

C_{\psi }=2\pi \int \limits _{-\infty }^{+\infty }{\frac {\left|\Psi (\zeta )\right|^{2)){ \left|\zeta \right|}}d\zeta

kutsutaan hyväksyttävyysvakioksi ja se on arvon Fourier- muunnos . Jotta käänteinen muunnos onnistuisi, hyväksyttävyysvakion on täytettävä hyväksyttävyyskriteeri $\psi$ $\psi$

C_{\psi }<+\infty

On myös huomattava, että hyväksyttävyyskriteeri tarkoittaa, että , joten aallokeintegraalin on oltava yhtä suuri kuin nolla. Äiti -aalto (äiti-aalto) liittyy lapsi-aallokkeeseen (tytär-aalto) seuraavalla suhteella: $\psi(0)=0$

\psi _{{s,\tau }}(t)={\frac {1}{{\sqrt {s}}}}\psi \left({\frac {t-\tau }{s}}\ oikea)

Linkit

John Sadowsky. Signaalin ominaisuuksien tutkiminen jatkuvalla aaltomuunnolla. — s. 259–260

Katso myös

Diskreetti aaltomuunnos