Jatkuva simulointi on tietokonemallin luomista fyysisestä järjestelmästä , joka jatkuvasti tarkkailee järjestelmän vastetta yhtälöjoukon mukaan, joka sisältää differentiaaliyhtälöitä [1] . Jatkuvaa simulointia käytetään rakettien lentoratatutkimuksessa , sähköpiirien mallintamisessa [2] , robotiikassa [3] jne.
Vuonna 1952 perustettu International Society for Modeling and Simulation on voittoa tavoittelematon organisaatio , joka on sitoutunut edistämään mallinnuksen ja simuloinnin käyttöä todellisen maailman ongelmien ratkaisemiseksi. Heidän ensimmäinen julkaisunsa osoitti lopullisesti, että laivasto käytti liikaa rahaa epäselviin ohjusten lentokokeisiin, kun analoginen tietokone pystyi tarjoamaan parempaa tietoa lentosimulaatioiden avulla. Siitä lähtien jatkuva simulointi on tullut välttämättömäksi julkisissa ja yksityisissä yrityksissä, joissa on monimutkaisia järjestelmiä. Ilman sitä Apollon Kuun laukaisu ei olisi ollut mahdollista.
Jatkuva simulointi on erotettava selkeästi diskreetistä tapahtumasimulaatiosta , koska jälkimmäinen perustuu laskettavissa oleviin ilmiöihin, kuten yksilöiden lukumäärään ryhmässä, heitettyjen tikkojen lukumäärään tai suunnatun graafin solmujen lukumäärään . Diskreetti tapahtumamallinnus luo järjestelmän, joka muuttaa käyttäytymistään vain vasteena tiettyihin tapahtumiin ja mallintaa tyypillisesti järjestelmän muutoksia, jotka johtuvat rajallisesta määrästä ajan kuluessa jakautuneita tapahtumia. Jatkuva mallinnus käyttää jatkuvaa funktiota käyttäen reaalilukuja edustamaan jatkuvasti muuttuvaa järjestelmää. Esimerkiksi Newtonin toinen laki , F = ma, on jatkuva yhtälö. F (voima) arvo voidaan laskea tarkasti m (massa) ja a (kiihtyvyys) kelvollisille numeerisille arvoille.
Diskreettiä tapahtumamallinnusta voidaan soveltaa edustamaan jatkuvia ilmiöitä, mutta se antaa epätarkkoja tuloksia. Jatkuvaa mallintamista voidaan käyttää myös diskreettien ilmiöiden esittämiseen, mutta joissain tapauksissa se antaa mahdottomia tuloksia. Esimerkiksi jatkuvan simuloinnin käyttäminen eläinpopulaation simuloimiseen voi johtaa mahdottomaan tulokseen 1/3 eläimestä. Jos tiettyä tuotetta myydään ajan kuluessa, diskreetti tapahtumamallinnus vaatii tietyn tapahtuman, joka muuttaa myynnin määrää tällä hetkellä. Sitä vastoin jatkuva mallinnus käyttää sujuvaa ja tasaista kehitystä myynnin määrässä [4] . On huomattava, että myyntien määrä on pohjimmiltaan laskettavissa ja siksi erillinen . Jatkuvan myynnin mallintamiseen sisältyy mahdollisuus osittaiseen myyntiin, kuten 1/3 myynnistä. Tästä syystä se ei edusta todellista tilannetta, mutta se voi kuitenkin antaa hyödyllisiä ennusteita, jotka vastaavat kokonaislukumyyntiä koskevia diskreettejä simulaatioennusteita.
Jatkuva simulointi perustuu joukkoon differentiaaliyhtälöitä. Nämä yhtälöt määrittävät tilamuuttujien ominaisuudet , niin sanotusti järjestelmän ulkoisen ympäristön tekijät. Nämä järjestelmän parametrit muuttuvat jatkuvasti ja muuttavat siten koko järjestelmän tilaa. Differentiaaliyhtälöiden joukko voidaan muotoilla käsitteelliseksi malliksi , joka edustaa järjestelmää abstraktilla tasolla . Käsitteellisen mallin kehittämiseksi on kaksi mahdollista lähestymistapaa:
Tunnettu esimerkki jatkuvan mallinnuksen käsitteellisesta mallista on " saalis-/saalis-malli ".
Tämä malli on tyypillinen populaatiodynamiikan paljastamiseen . Niin kauan kuin saaliskanta kasvaa, myös petoeläinkanta kasvaa, koska niillä on tarpeeksi ruokaa. Mutta hyvin pian petoeläinpopulaatiosta tulee liian suuri, ja metsästys ylittää saaliin lisääntymisen. Tämä johtaa saalispopulaation vähenemiseen ja sen seurauksena saalistajien määrän vähenemiseen, koska heillä ei ole tarpeeksi ruokaa ruokkimaan itsensä. Minkä tahansa populaation simulointiin kuuluu populaation jäsenten laskeminen, ja siksi se on luonnostaan diskreetti simulaatio. Diskreettien ilmiöiden mallintaminen jatkuvilla yhtälöillä antaa kuitenkin usein hyödyllistä tietoa. Jatkuva populaatiodynamiikan simulaatio on approksimaatio , joka sovittaa käyrän tehokkaasti äärelliseen joukkoon mittauksia/pisteitä [6] .
Jatkuvassa mallintamisessa fyysisen järjestelmän vastetta ajassa mallinnetaan käyttämällä käsitteelliseen malliin upotettuja tavallisia differentiaaliyhtälöitä (ODE) . Fyysisen järjestelmän aikavaste riippuu sen alkutilasta. ODE:n ratkaisemista tietylle alkutilalle kutsutaan alkuarvoongelmaksi. Hyvin harvoissa tapauksissa nämä ODE:t voidaan ratkaista yksinkertaisella analyyttisellä tavalla. Useammin on ongelmia, joihin ei ole analyyttistä ratkaisua. Näissä tapauksissa on tarpeen käyttää numeerisia approksimaatiomenetelmiä .
Kaksi tunnettua menetelmää alkutilaongelmien ratkaisemiseksi ovat Runge-Kutta-menetelmä ja Adamsin menetelmä [7] .
Numeerista menetelmää valittaessa on otettava huomioon seuraavat ominaisuudet:
ODE :iden ja muiden numeeristen operaattoreiden avulla jatkuvalla simuloinnilla voidaan simuloida monia fyysisiä ilmiöitä eri aloilla, kuten:
ODE-järjestelmän mallintamilla fysikaalisilla ilmiöillä ei ole käytännössä mitään rajaa . Joissakin järjestelmissä ei kuitenkaan välttämättä ole kaikkia ODE:n tunnetuista tuloista ja muista lähdöistä määritettyjä johdannaisia. Nämä johdetut termit määrittävät implisiittisesti muut järjestelmän rajoitukset, kuten Kirchhoffin laki , jonka mukaan risteykseen tulevan varausvirran on oltava yhtä suuri kuin siitä ulosvirtaus. Näiden implisiittisten järjestelmien ratkaisemiseksi on tarpeen käyttää konvergenttia iteratiivista menetelmää, kuten Newton-Raphsonin menetelmää .
Jatkuvien simulaatioiden luomisen nopeuttamiseksi voit käyttää grafiikkaohjelmointipaketteja , kuten VisSim tai Simcad Pro . Ne tarjoavat vaihtoehtoja integrointimenetelmälle, askelkokolle, optimointimenetelmälle, tuntemattomille ja kustannusfunktiolle. Tällaista graafista simulointiohjelmistoa voidaan ajaa reaaliajassa ja käyttää koulutustyökaluna esimiehille ja operaattoreille [9] .
Nykyaikaisia jatkuvan simuloinnin sovelluksia käytetään:
Suuri osa nykyaikaisesta tekniikasta ei olisi mahdollista ilman jatkuvaa simulointia.