Johdonmukaisuus

Johdonmukaisuus  on muodollisen järjestelmän ominaisuus , joka koostuu siitä, ettei siitä johdeta ristiriitaa . Jos jonkin järjestelmän lauseen negaatio voidaan todistaa teoriassa, sanotaan itse lauseen olevan siinä kumottava. Järjestelmän johdonmukaisuus tarkoittaa, että siinä ei voida yhtä aikaa todistaa ja samalla kumota väitettä . Johdonmukaisuuden vaatimus on tieteellisen ja erityisesti loogisen teorian pakollinen vaatimus. Ristiriitainen järjestelmä on ilmeisen epätäydellinen: todellisten säännösten ohella se sisältää myös vääriä; se sekä todistaa että kumoaa jotain samaan aikaan. Monissa järjestelmissä Duns Scotusin laki pätee . Näissä olosuhteissa ristiriidan todistettavuus tarkoittaa sitä, mikä on todistettavissa.

Muodollisia järjestelmiä, joilla on tämä ominaisuus, kutsutaan johdonmukaisiksi tai muodollisesti yhdenmukaisiksi . Muuten muodollista järjestelmää kutsutaan epäjohdonmukaiseksi tai epäjohdonmukaiseksi .

Laajalle muodollisten järjestelmien luokalle, jonka kieli sisältää negatiivisen merkin, vastaa ominaisuutta : "ei ole olemassa kaavaa , jolla molemmat olisivat todistettavissa". Tietyn muodollisen järjestelmän kaavojen luokan sanotaan olevan johdonmukainen, jos tämän järjestelmän jokaista kaavaa ei voida johtaa tästä luokasta.

Formaalista järjestelmää kutsutaan sisällön johdonmukaiseksi , jos on malli , jossa kaikki tämän järjestelmän lauseet ovat tosia. Jos muodollinen järjestelmä on mielekkäästi johdonmukainen, se on muodollisesti johdonmukainen.

Klassiseen predikaattilaskentaan perustuvissa muodollisissa järjestelmissä pätee myös päinvastoin: Gödelin klassisen predikaattilaskennan täydellisyyttä koskevan lauseen nojalla jokaisella sellaisella konsistentilla järjestelmällä on malli. Näin ollen yksi tapa todistaa muodollisen järjestelmän johdonmukaisuus on mallin rakentaminen.

Toinen, niin kutsuttu metamatemaattinen menetelmä johdonmukaisuuden todistamiseksi, ehdotettiin 1900-luvun alussa. Hilbert on, että väite tietyn muodollisen järjestelmän johdonmukaisuudesta katsotaan väittämäksi todisteista, jotka ovat mahdollisia tässä järjestelmässä. Teoriaa, jonka objektit ovat mielivaltaisia ​​matemaattisia todisteita, kutsutaan todistusteoriaksi tai metamatematikaksi. Esimerkki metamatemaattisen menetelmän soveltamisesta on Gentzenin todistus muodollisen aritmeettisen järjestelmän johdonmukaisuudesta.

Mikä tahansa johdonmukaisuuden todistus käyttää yhden tai toisen matemaattisen teorian välineitä ja siten pelkistää kysymyksen yhden teorian johdonmukaisuudesta kysymykseksi toisen teorian johdonmukaisuudesta. Sanotaan myös, että ensimmäinen teoria on yhdenmukainen toisen teorian kanssa. Erittäin tärkeä on Gödelin toinen lause , jonka mukaan aritmetiikkaa sisältävän muodollisen teorian johdonmukaisuutta ei voida todistaa itse kyseessä olevan teorian avulla (edellyttäen, että teoria on todellakin johdonmukainen).

Loogisen epäjohdonmukaisuuden läsnäolo heikentää päättelyn perustaa, todisteita. teoriassa, koska looginen epäjohdonmukaisuus on väärän päättelyn ja opetuksen akilleen kantapää . Teorian tai käsitteen loogisen epäjohdonmukaisuuden toteaminen tuhoaa teorian tai käsitteen ilman muita perusteita niiden epäonnistumiselle [1] .

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Kondakov N.I. Looginen sanakirja. - M . : Nauka , 1975. - S. 385.

Kirjallisuus