Doubin epäyhtälö martingaalille

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 26. syyskuuta 2018 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 5 muokkausta .

Doobin epäyhtälö on stokastiseen matematiikkaan liittyvä matemaattinen lauseke , joka määrittää ylärajan todennäköisyydelle, että satunnainen prosessi ylittää tietyn arvon.

Nimetty amerikkalaisen matemaatikon Doobin mukaan

Lausuma martingaalien epätasa-arvosta

Jos:

stokastinen prosessi on martingaali $M(t,\omega )$
prosessin liikerata on jatkuva lähes kaikilla ω:illä $M(t)$

Sitten seuraava eriarvoisuus pätee mihin tahansa: $p\geq 1,T\geq 0,\lambda >0$
$P[{\underset {0\leq t\leq T}{\sup }}|M(t)|\geq \lambda ]\leq {\frac {1}{\lambda ^{p))} E[|M(T)|^{p}]$

Todiste

Sovellus

Kirjallisuus

Revuz, Daniel ja Yor, Marc. Jatkuvat martingaalit ja Brownin liike . — Kolmas. - Berliini: Springer, 1999. - ISBN 3-540-64325-7 . (Lause II.1.7)