Cohn-Vossenin epätasa-arvo

Cohn-Vossen-epäyhtälö yhdistää ei-kompaktin pinnan Gaussin kaarevuuden integraalin sen Euler-ominaiskäyrään . Tämä epäyhtälö on samanlainen kuin Gauss-Bonnet'n kaava .

Nimetty Stefan Emmanuilovich Cohn-Vossenin mukaan .

Sanamuoto

Kaikille pinnoille , joilla on täysi Riemannin metriikka ja rajattu integraalikaarevuus, epäyhtälö [1] $S$

\iint \limits _{S}K\leq 2\cdot \pi \cdot \chi (S),

jossa tarkoittaa Gaussin kaarevuutta ja on Eulerin ominaisuus . $K$ ${\näyttötyyli \chi (S)}$ $S$

Esimerkkejä

Jos on kompakti pinta ilman rajaa, niin epäyhtälöstä tulee yhtälö Gauss-Bonnet'n kaavan mukaan. $S$
Jos on taso, epäyhtälöstä tulee tiukka (sen vasen puoli on nolla, oikea puoli on yhtä suuri ). $S$ $2\pi$

Muistiinpanot

↑ Robert Osserman, A Survey of Minimal Surfaces , Courier Dover Publications, 2002, sivu 86.

Kirjallisuus

Cohn-Vossen, S. E. Joitakin differentiaaligeometrian kysymyksiä yleisesti. - Valtion fyysisen ja matemaattisen kirjallisuuden kustanta, 1959. - 303 s.