Sylvesterin eriarvoisuus

Sylvesterin epäyhtälö on matriisien tulon suhde alkuperäisten matriisien arvoihin :

\mathrm {rk} \,A+\mathrm {rk} \,B\leqslant \mathrm {rk} \,AB+n

missä on matriisin sarakkeiden lukumäärä ja matriisin rivien lukumäärä . Nimetty 1800-luvun englantilaisen matemaatikon James Sylvesterin mukaan . $n$ $A$ $B$

Tulos seuraa suoraan Frobenius-epäyhtälöstä ( on identiteettimatriisi ): [1] . $E$ $\mathrm {rk} \,AE+\mathrm {rk} \,EB\leqslant \mathrm {rk} \,AEB+\mathrm {rk} \,E.=\mathrm {rk} \,AB+n$

Muistiinpanot

↑ Lineaarialgebran tehtävät ja lauseet, 1996 , s. 73.

Kirjallisuus

Prasolov VV Lineaarialgebran tehtävät ja lauseet. - M .: Nauka, 1996. - 304 s. - ISBN 5-02-014727-3 .