Nelisivuinen epätasa-arvo

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 16. huhtikuuta 2017 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Nelisivuinen epäyhtälö on epäyhtälö, joka pätee kaikkiin neljään metrisen avaruuden pisteeseen, jossa kolmio-epäyhtälö on tosi . Sen geometrinen merkitys on, että nelikulmion kahden sivun ero ei ylitä kahden muun sivun summaa [1] .

Sanamuoto

Merkitään metrisen avaruuden pisteiden välinen etäisyys ja . Sitten metriavaruuden mille tahansa neljälle pisteelle pätee seuraava epäyhtälö: . $\rho (x,y)$ $x$ $y$ ${\näyttötyyli x,y,z,u}$ $\left|\rho (x,z)-\rho (y,u)\right|\leqslant \rho (x,y)+\rho (z,u)$

Todiste

Harkitse kolmion epäyhtälöstä seuraavia epäyhtälöitä :

{\näyttötyyli \rho (x,z)\leqslant \rho (x,y)+\rho (y,u)+\rho (u,z)}

{\näyttötyyli \rho (y,u)\leqslant \rho (y,x)+\rho (x,z)+\rho (z,u)}

Vähennä ensimmäisen epäyhtälön molemmista osista ja toisen epäyhtälön molemmista osista . ${\näyttötyyli \rho (y,u)}$ ${\näyttötyyli \rho (x,z)}$

Toinen kolmio-epäyhtälö

Kun , Nelisivuinen epätasa-arvo muuttuu toiseksi kolmion epätasa-arvoksi: $z=u$ $\left|\rho (x,z)-\rho (y,z)\oikea|\leqslant \rho (x,y)$

Nelikulmayhtälöt planimetriassa

Nelisivuinen epäyhtälö - nelikulmion minkä tahansa kahden sivun eron moduuli ei ylitä kahden muun sivun summaa : . $\left|ab\right|\leq c+d$
Vastaavasti: missä tahansa nelikulmiossa (mukaan lukien rappeutunut) sen kolmen sivun pituuksien summa ei ole pienempi kuin neljännen sivun pituus, eli: ; ; ; . $a\leq b+c+d$ $b\leq +c+d$ $c\leq a+b+d$ $d\leq a+b+c$

Muistiinpanot

↑ Shilov G. E. Matemaattinen analyysi. Erikoiskurssi. — M.: Fizmatlit, 1961. — s. 29

Katso myös

kolmion epätasa-arvo