Yleistetyt Fresnel-integraalit

Yleistetyt Fresnel- integraalit ( Böhmer-integraalit ) ovat erikoisfunktioita, jotka yleistävät Fresnel-integraalit . Esitteli Peter Böhmer vuonna 1939 [1] .

Yleistetty Fresnel-kosini:

\operaattorin nimi {C} (x,y)=\int _{x}^{\infty }t^{y-1}\cos(t)\,dt

Yleistetty Fresnel-sini:

\operaattorin nimi {S} (x,y)=\int _{x}^{\infty }t^{y-1}\sin(t)\,dt

Näin ollen tavalliset Fresnel-integraalit ilmaistaan Böhmerin integraaleina seuraavasti:

\operaattorinimi {S} (y)={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \operaattorinimi {S} \left(y ^{2},{\frac {1}{2}}\oikea)

\operaattorinimi {C} (y)={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \operaattorinimi {C} \left(y ^{2},{\frac {1}{2}}\oikea)

Myös yleistettyjen Fresnel-integraalien kautta voidaan ilmaista integraalisini ja integraalikosini :

\operaattorinimi {Si} (x)={\frac {\pi }{2}}-\operaattorinimi {S} (x,0)

\operaattorinimi {Ci} (x)={\frac {\pi }{2}}-\operaattorinimi {C} (x,0)

Kirjallisuus

KB Oldham, JC Myland, J. Espanjalainen. Toimintojen atlas . - 2. painos - Springer, 2008. - 748 s.

Muistiinpanot

↑ P.E. Bohmer. Differenzengleichungen und bestimmte Integrale (saksa) . - Leipzig, KF Koehler Verlag, 1939. - 148 S.