Yleinen suhteellisuusteoria moniulotteisessa avaruudessa

Yleinen suhteellisuusteoria moniulotteisessa avaruudessa on yleisen suhteellisuusteorian yleistys aika - avaruuteen , jonka ulottuvuus on suurempi tai pienempi kuin 4. Tämä teoria tarjoaa perustan niin sanotulle vuorovaikutusten geometrisoinnille - toinen kahdesta tavasta (yhdessä mittarilähestymistavan kanssa) yhtenäisen kenttäteorian rakentamiseen . Se koostuu erilaisista fysikaalisista teorioista, jotka yrittävät yleistää Einsteinin suhteellisuusteorian korkeampiin ulottuvuuksiin. Tähän yleistysyritykseen vaikuttavat voimakkaasti merkkijonoteoria ja M-teoria. Yleinen suhteellisuusteoria moniulotteisessa avaruudessa eroaa muista moniulotteisista malleista käytetyn Lagrangin tiheyden kiinteässä muodossa - tässä teoriassa se voi olla vain skalaarikaarevuus .

Matemaattinen perusta

Kuten tiedetään, Einsteinin painovoimayhtälöt, jotka on saatu vaihtelemalla Einstein-Hilbertin toiminnasta , eivät sisällä sisäisiä rajoituksia avaruuden ulottuvuudelle ja sen allekirjoitukselle , ja ne sisältävät vain erittäin heikkoja rajoituksia topologialle . Ne yhdistävät paikallisesti vain tietylle avaruudelle metrisen tensorin , joka kuvaa tämän avaruuden geometrisia ominaisuuksia, energiamomenttitensoriin , joka kuvaa tämän avaruuden materiaalisia (ei-gravitaatio) kenttiä.

Avaruuden dimensiota, topologiaa ja signatuuria tulee lisäksi määritellä, jolloin yleisen suhteellisuusteorian yleistäminen on helppoa avaruuteen, jossa on enemmän tai vähemmän sekä tilan että ajan ulottuvuuksia. Paikallisten ja ajallisten ulottuvuuksien lukumäärä määräytyy metrisen tensorin allekirjoituksen perusteella, tai pikemminkin sen eri etumerkkien, positiivisten ja negatiivisten, ominaisarvojen määrästä . Esimerkiksi euklidisessa kvanttigravitaatiossa vain 4 spatiaalista ulottuvuutta esiintyy ilman aikaulottuvuutta.

Tämän tyyppisessä mielekkäässä teoriassa avaruudessa täytyy ilmeisesti olla vähintään 4 ulottuvuutta. Tosiasia on, että yksiulotteinen avaruus ei voi olla sisäisesti kaareva ollenkaan, kaksiulotteisen avaruuden kaarevuus määräytyy täysin sen skalaarikaarevuuden mukaan ja kolmiulotteisen avaruuden kaarevuus Ricci-tensorin mukaan, miksi Einsteinin yhtälöt tällaisten alueiden kenttien kompaktin jakauman ulkopuolella ei havaita lainkaan vaikutuksia (paitsi globaali topologinen, katso kosminen merkkijono ). Vain neliulotteisesta avaruudesta alkaen ilmaantuu gravitaatiokentän pitkän kantaman toiminta - se voi levitä sen synnyttäneen kohteen rajojen ulkopuolelle ja jopa muodostaa aaltoja tyhjään tilaan, mikä johtuu siitä, että kuvaus kaarevuus tästä ulottuvuudesta alkaen edellyttää myös Weyl-tensorin tuntemista.

Einstein-yhtälöiden avaruuden korkeampi ulottuvuus ei ole rajoitettu. Siksi Einsteinin yhtälöitä voidaan tarkastella missä tahansa avaruudessa, jonka ulottuvuus on suurempi kuin kolme. Suurin ongelma tässä on korkeampien ulottuvuuksien fyysinen tulkinta.

Korkeampien ulottuvuuksien fyysinen tulkinta

Elämme kolmiulotteisessa avaruudessa ja yksiulotteisessa ajassa. Laitteemme eivät korjaa korkeampien ulottuvuuksien läsnäoloa, jotka tuodaan esille tässä teoriassa. He yrittävät selittää tätä eri tavoin, historiallisesti ensimmäinen niistä syntyi Kaluza-Kleinin teoriassa: kunkin pisteen korkeimmilla mitoilla on suljettu topologia (pallojen, tori- tai Calabi-Yau-jakoputkien muodossa ), joiden halkaisijat ovat Planckin pituuden järjestyksessä , joten ne eivät ilmene millään tavalla normaaleissa olosuhteissa. Näiden ulottuvuuksien "laajentamiseksi" tarvitaan valtavasti energiaa, koska niitä pitkin olevilla kenttäviritteiden aallonpituudella on aliplanckinen aallonpituus ja vastaava energia. Tätä ominaisuutta kutsutaan kompakteiksi lisämitoiksi .

Toisaalta voimme olettaa, että kaikki mitat ovat samanarvoisia, mutta havaitsemamme fyysiset kentät ja vuorovaikutukset ovat jollakin tavalla sidottu neliulotteiseen hyperpintaan - braaniin - korkeamman ulottuvuuden tilassa. Tämä lähestymistapa on suosittu merkkijonoteoreetikkojen keskuudessa ja sen sanotaan ratkaisevan pimeän aineen ongelman .

Yksinkertaisin avaruusmalli, jonka avulla voit yhdistää kaikki 4 perusvuorovaikutustyyppiä , on 10-ulotteinen (11-ulotteinen teorioissa, joissa on supersymmetria), jolla on seuraavat mitat:

0. ulottuvuus - aika; $x^{0}=ct$
1. ulottuvuus - "pituus"; $x^{1}=x$
2. ulottuvuus - "leveys"; $x^{2}=y$
3. ulottuvuus - "korkeus"; $x^{3}=z$
4. ulottuvuus - sähkövaraus ; $x^{4}$
5. ulottuvuus - ylilataus ; $x^{5}$
6. ulottuvuus - isospin - projektio ; $x^{6}$
7. ulottuvuus - väri 1; $x^{7}$
8. ulottuvuus - väri 2; $x^{8}$
9. ulottuvuus - väri 3. $x^{9}$

Kompaktuutensa ansiosta yhtälöihin tuodaan lisämittoja värähtelyvapausasteina .

Historia

Yleisen suhteellisuusteorian luomisen jälkeen , joka on relativistinen geometrinen painovoimateoria, teoreetikot alkoivat yrittää yhdistää Maxwellin sähkömagnetismiteoriaa siihen myös geometrisesti. Kuten kävi ilmi, tämä on mahdotonta tehdä neljän ulottuvuuden puitteissa. Tämä tuli selväksi sen jälkeen, kun Weylin teoria epäonnistui, kun painovoimaa ja sähkömagnetismia yritettiin yhdistää neliulotteiseen avaruuteen käyttämällä monimutkaista geometriaa vääntöllä (Weyl-geometria). Tämä teoria antoi fyysisiä seurauksia, jotka olivat ristiriidassa kokeellisten kanssa, esimerkiksi kellon nopeus riippui siinä niiden historiasta.

T. Kaluza yritti ensimmäistä kertaa yhdistää painovoiman ja sähkömagnetismin viiden ulottuvuuden puitteissa (katso Kaluza-Kleinin teoria ). Einsteinin viisiulotteiset yhtälöt jaettiin neliulotteisiin Einsteinin yhtälöihin ja Maxwellin yhtälöihin (4 + 1) jakamalla . Tässä lähestymistavassa on epäselvää syy tällaiseen jakamiseen ja vaatimus, joka oli tehtävä hyväksyttäville koordinaattimuunnoksille (niiden on jätettävä metriikan sähkömagneettis-sähkömagneettinen komponentti muuttumattomaksi ja yhtä suuri kuin yksikkö) - tämä johtaa yleisen menettämiseen . teorian kovarianssi . Mutta teorian merkittävin haittapuoli oli hiukkasen varauksen ja sen massan suhteen yläraja, joka osui muodoltaan yhteen tapahtumahorisontin olemassaolon rajoituksen kanssa Reissner-Nordströmin mustan aukon avaruudessa . elektronit ja kaikki muut tunnetut varautuneet alkuainehiukkaset ovat ristiriidassa sen kanssa.

Weinbergin, Salamin ja Glashow'n 1960-luvulla tekemä löytö sähköheikon vuorovaikutuksen ykseydestä mahdollisti heikkojen vuorovaikutusten johtamisen Einsteinin yhtälöistä, vaikka tätä varten niiden mitta piti kasvattaa seitsemään. Näin ollen tilan ulottuvuus kasvaa:

3 ulottuvuutta - "klassinen maailma"
4 ulottuvuutta - yleinen suhteellisuusteoria (painovoima)
5 ulottuvuutta - Kaluza-Kleinin teoria (painovoima ja sähkömagnetismi)
7 ulottuvuutta - sähköheikko vuorovaikutus + yleinen suhteellisuusteoria (painovoima, sähkömagnetismi ja heikko vuorovaikutus)
10 ulottuvuutta - kromodynamiikka + sähköheikko vuorovaikutus + yleinen suhteellisuusteoria (painovoima, sähkömagnetismi, heikko ja vahva vuorovaikutus)
11 ulottuvuutta - kromodynamiikka + sähköheikko vuorovaikutus + yleinen suhteellisuusteoria + supersymmetria ( supergravitaatio )
12 ulottuvuutta - supergravitaatio kaksiulotteisella ajalla ( Bars-teoria) [1]

Muistiinpanot

↑ supergravitaatio - historia, suhde supermerkkijonoihin, nimikkeistö (downlink)

Kirjallisuus

Vladimirov Yu. S. Fyysisen aika-avaruuden ulottuvuus ja vuorovaikutusten assosiaatio. - M .: Moskovan valtionyliopiston kustantamo, 1987. - 215 s.
Vladimirov Yu.S. Klassinen painovoimateoria. - M . : Knizhny dom LIBROKOM, 2009. - 264 s. - ISBN 978-5-397-00884-6 .
Vladimirov Yu. S. Geometrofysiikka. - 2. painos, Rev. - M . : Binom. Knowledge Laboratory, 2012. - 536 s. - ISBN 978-5-9963-0303-8 .