Yksinkertaisesti yhdistetty tila
Yksinkertaisesti yhdistetty avaruus on polkuun yhdistetty topologinen avaruus , jossa mikä tahansa suljettu polku voidaan jatkuvasti supistaa pisteeseen. Esimerkki: pallo on yksinkertaisesti yhdistetty, mutta toruksen pintaa ei ole yksinkertaisesti yhdistetty, koska toruksen ympyröitä, jotka on esitetty kuvassa punaisella, ei voida supistaa pisteeseen.
Määritelmät
- Polkukytketyn topologisen avaruuden sanotaan olevan yksinkertaisesti yhdistetty, jos kaikki siinä olevat suljetut polut ovat homotooppisia nollaan.
- Vastaava määritelmä: Polkuun kytketyn topologisen avaruuden sanotaan olevan yksinkertaisesti yhdistetty, jos avaruuden perusryhmä on triviaali.
Esimerkkejä
- Mikä tahansa konveksi joukko euklidisessa avaruudessa on yksinkertaisesti yhdistetty.
- Pyöreä rengas , Möbius -nauha , projektiivinen taso ei ole yksinkertaisesti yhdistetty.
Ominaisuudet
Yksinkertaisesti kytkeytyminen on homotopian invariantti, eli homotooppisesti ekvivalentit avaruudet ovat joko yksinkertaisesti yhdistettyjä tai molemmat eivät ole yksinkertaisesti kytkettyjä.
Kirjallisuus
- Matemaattinen tietosanakirja (5 osassa) . - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja , 1982. - T. 3.
Linkit
- I. M. Vinogradov. Yksinkertaisesti yhdistetty verkkotunnus // Mathematical Encyclopedia. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja . - 1977-1985.